Ensino Superior ⇒ Cálculo Diferencial e Integral IV - Equação diferencia Exata Tópico resolvido

[Edsonao]

A solução de uma equação Diferencial é uma função y ou y(x), se a equação for nestas variáveis. Resolvendo a equação diferencial exata (x^2y+x)dx -(y-x^3/3)dy=0 , obtém-se uma função y(x). Se o ponto y(0)=3 pertence a esta função, então pode-se afirmar que o valor positivo mais próximo de y(1), é:

[Cardoso1979]

Resposta:

y( 1 ) = 3,5

[Edsonao]

Encontrei a equação solução como sendo x^3/3 + x^2/2 - y^2/2 + C. Como soluciono que y(0)=3 ? E que y(1)=3,5 ?

[Cardoso1979]

OláEdsonao, então , realmente a resposta é essa mesma?

Ah ! Na realidade a solução é : [tex3]k=
\frac{x^3y}{3}+\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{2}[/tex3]
, você esqueceu do "y".

[Edsonao]

Bom dia. Tem razão esqueci de colocar o "y". Encontrando o valor de K=4,5 (por meio de y(0)=3). Substitui na equação com x=1 e k=4,5. Daí o resultado é uma equação de segundo grau 3y^2-2y-30=0. Utilizando Bhaskara obtive as raízes -2,84 e +3,51. Como a questão pede o valor mais positivo o resultado realmente é 3,5 como havia me respondido. Obrigado.

[Cardoso1979]

Bom dia. Tem razão esqueci de colocar o "y". Encontrando o valor de K=4,5 (por meio de y(0)=3). Substitui na equação com x=1 e k=4,5. Daí o resultado é uma equação de segundo grau 3y^2-2y-30=0. Utilizando Bhaskara obtive as raízes -2,84 e +3,51. Como a questão pede o valor mais positivo o resultado realmente é 3,5 como havia me respondido. Obrigado.

Exatamente!! Disponha