Ensino Médio ⇒ Números racionais e Irracionais/ Fração Tópico resolvido

[escpaes]

Responda, justificando, todas as questões abaixo.
(a) Se a e b são números reais tais que a²/b²=1, podemos dizer que, necessariamente, a=b ? Em caso negativo, o que pode ser dito, isto é, qual a relação que é necessariamente satisfeita por estes dois números?
(b) O número x=(√(11-6) √2)/(√2-3)é um número inteiro? Em caso afirmativo, x é igual a qual número inteiro?

[petrasMOD]

Podemos ter a =1 e b = -1 ou vice versa:
[tex3]\frac{(1)^2}{(-1)^2} =\frac{1}{1} = 1 [/tex3]
Portanto afirmativa errada
O que podemos afirmar é que se a e b são números reais tais que a²/b² = 1 , podemos dizer que, necessariamente, o valor a, em módulo é igual ao valor de b, em módulo, ou seja, |a| = |b|.

O correto deveria ser
[tex3]x=\frac{\sqrt{11-6\sqrt{2}}}{\sqrt{2}-3}=\frac{\sqrt{(3-\sqrt{2})^2}}{\sqrt{2}-3}=\\\frac{3-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-3}=\frac{-(\sqrt{2}-3)}{\sqrt{2}-3}=-1
[/tex3]
Portanto é um número inteiro

[escpaes]

Então eu agradeço muitooo, sua ajuda. Mas na verdade eu estou muito tempo sem estudar e voltei agora depois de 18 anos parada. E eu estou tendo que reaprender do início, como vc chegou a (raiz de 3 - raiz de 2/ raiz de 2 - 3)? Eu não entendi

[escpaes]

Eu não entendi como que o 11 -6 se tornou 3.

[petrasMOD]

Produtos Notáveis:

(a-b)² = (a-b)(a-b) = a² - 2ab + b²

[tex3]\mathsf{(3-\sqrt{2})^2=9 -2.3.\sqrt{2}+2=11-6\sqrt{2}}[/tex3]

Radiciação: [tex3]\sqrt{x^2}=x[/tex3]

[tex3]\mathsf{3-\sqrt{2}=-\sqrt{2}+3=-1(\sqrt{2}-3)=-(\sqrt{2}-3)}[/tex3]

[escpaes]

Muito obrigada mesmo... Não sei como agradecer, vc não sabe como me ajudou. Vou poder responder sabendo o que eu estou fazendo e enviar minha avaliação a tempo, eu queria entender o conceito e não só copiar. Deus o abençoe!

[petrasMOD]

escpaes,
Estamos aqui para ajudar.