IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1960) Geometria Plana: Triângulos Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

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De um ponto [tex3]A[/tex3] traçam-se [tex3]2[/tex3] semi-retas perpendiculares entre si, como na figura. Sobre uma tomam-se segmentos [tex3]\overline{AB}=3\text{ cm e } \overline{AC}=5\text{ cm}[/tex3] e sobre a outra os segmentos [tex3]\overline{AD}=2\text{ cm e } \overline{AE}=6\text{ cm}.[/tex3] Ligando-se [tex3]B[/tex3] a [tex3]E[/tex3] e [tex3]C[/tex3] a [tex3]D,[/tex3] calcule as distâncias do ponto [tex3]M[/tex3] (intersecção de [tex3]BE \text{ e } DC)[/tex3] a cada uma das semi-retas.

a) [tex3]2 \text{ cm e } 3 \text{ cm}.[/tex3]
b) [tex3]1\text{ cm e }2,5\text{ cm}.[/tex3]
c) [tex3]1\text{ cm e } 2 \text{ cm}.[/tex3]
d) [tex3]0,5\text{ cm e } 1,5\text{ cm}.[/tex3]
e) [tex3]0,5\text{ cm e } 2,5\text{ cm}.[/tex3]

[Thales Gheós]

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• [tex3]r\cap s=\{M\}[/tex3]

• [tex3]\begin{cases}r:\, y=-2x+6\\ s:\, y=-\frac{2x}{5}+2\end{cases}[/tex3]

• [tex3]M=\left(\frac{5}{2},1\right).[/tex3]

[adrianotavares]

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• [tex3]\triangle DGM\sim \triangle DAC:[/tex3]

• • [tex3]\frac{\overline{DG}}{2}= \frac{\overline{GM}}{5}\Longrightarrow2\cdot \overline{GM}=5\cdot \overline{DG}[/tex3]

• [tex3]\triangle EGM\sim \triangle MFB:[/tex3]

• • [tex3]\frac{4+\overline{DG}}{2-\overline{DG}}= \frac{\overline{GM}}{3-\overline{GM}}\Longrightarrow 2\cdot \overline{GM}=4+\overline{DG}.[/tex3]

Portanto,

• [tex3]5\cdot \overline{DG}=4+\overline{DG}\Longrightarrow \overline{DG}=1 \text{ e } \overline{GM}=\frac{5}{2}.[/tex3]

Letra (b).