Ensino Médio ⇒ Secção no tronco de cone, IME/ITA nível 2

[lookez]

Um tronco de cone de revolução tem raios da base 1 e 4 e altura 3. Dividir seu volume por um plano paralelo às bases, de maneira que a parte adjacente à base maior seja equivalente a oito vezes a outra.

Resposta

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O plano divisor dista 1 da base menor do tronco de cone.

Utilizando a fórmula para tronco de cone achei que o volume do tronco inicial é 21π, e o cone que originou este tronco tem altura 4. Mas, utilizando a mesma fórmula para tronco de cone nos dois novos troncos, e aplicando a relação de oito vezes dada, não consigo chegar em nada pois as duas alturas são desconhecidas, bem como o raio da "base" entre os novos troncos, apesar de saber que a soma das alturas é 3. Como resolver?

[lookez]

Me deram a solução: basta fazer uma semelhança entre os dois novos troncos, chamar uma altura de x e a outra de 3 - x, sendo que a razão dos volumes é o cubo da razão de semelhança.