Física I ⇒ Rotação de corpos rígidos

[Rudiniki]

Um cilindro homogêneo de massa m1 e raio R está num eixo horizontal com rolamentos sem atrito. Um cordel de massa desprezível, enrolado na superfície do cilindro, prende um bloco de massa m2 que está sobre um plano inclinado de θ e pode deslizar sem atrito, como mostra a figura ao lado. O sistema principia a se mover quando a massa m2, em repouso, está à altura h acima da extremidade inferior do plano inclinado.O momento de inércia de um cilindro em torno de um eixo que passa pelo seu centro de massa é ICM = ½ MR^2 (somente o R está elevado ao quadrado). (Nota: seu resultados podem ficar em função de m1, m2, g, h e θ, mas nem todas estas variáveis necessariamente aparecerão em suas respostas).


(a) Faça o diagrama de forças para o cilindro e para bloco.


(b) Calcule a aceleração da massa m2 e a tensão no fio.


(c) Usando métodos de conservação da energia calcule a velocidade de m2 ao chegar na extremidade inferior do plano inclinado.

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[Nickds]

Um cilindro homogêneo de massa m1 e raio R está num eixo horizontal com rolamentos sem atrito. Um cordel de massa desprezível, enrolado na superfície do cilindro, prende um bloco de massa m2 que está sobre um plano inclinado de θ e pode deslizar sem atrito, como mostra a figura ao lado. O sistema principia a se mover quando a massa m2, em repouso, está à altura h acima da extremidade inferior do plano inclinado.O momento de inércia de um cilindro em torno de um eixo que passa pelo seu centro de massa é ICM = ½ MR^2 (somente o R está elevado ao quadrado). (Nota: seu resultados podem ficar em função de m1, m2, g, h e θ, mas nem todas estas variáveis necessariamente aparecerão em suas respostas).


(a) Faça o diagrama de forças para o cilindro e para bloco.


(b) Calcule a aceleração da massa m2 e a tensão no fio.


(c) Usando métodos de conservação da energia calcule a velocidade de m2 ao chegar na extremidade inferior do plano inclinado.


a)

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b)

Quando o bloco começar a se mover, a diferença entre o peso dele e a traçao deve ser igual a m*g

m*g*sen [tex3]\varphi [/tex3] - T = m*g
sen [tex3]\varphi [/tex3] = T

Quando em repouso, no entanto, as forças se equilibram e substituindo o valor encontrado pela traçao ali em cima aqui em baixo

m*g*sen [tex3]\varphi [/tex3] - T = 0
g = T/(m*sen [tex3]\varphi [/tex3]) = T/(m*T) = 1/m

Ou seja, deu g = 1/m

c)

Conservaçao de energia mecanica

mg*h + mv^2/2 = mgh + mv^2/2

No inicio, a variaçao da altura (h) eh igual a 0 e v^2 no final como 0 porque no plano nao continua o movimento

mg*0 + m*v^2/2 = mgh + m0^2/2
gh = v^2/2
[tex3]\sqrt{2gh}[/tex3]= v