Ensino Médio ⇒ Geometria Plana III

[daniloesteves1]

Da figura, sabe-se que D é o pé da bissetriz do ângulo reto [tex3]\hat{A}[/tex3] do triângulo retângulo ABC. Se DE é perpendicular a BC, o ângulo [tex3]\alpha[/tex3] é:

a) igual ao ângulo [tex3]\hat{C}[/tex3]
b) igual a [tex3]\frac{90º + \hat{C}}{2}[/tex3]
c) igual a 45º
d) maior que 45º
e) N.R.A.

Resposta

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Resposta: d)

[adrianotavares]

Olá, daniloesteves1.

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[tex3]\alpha+\beta=90^\circ[/tex3] [tex3](i)[/tex3]

[tex3]45^\circ+\theta+\beta=90^\circ \Rightarrow \theta+\beta=45^\circ[/tex3] [tex3](ii)[/tex3]

Subtraindo [tex3](i)[/tex3] de [tex3](ii)[/tex3] teremos;

[tex3]\alpha+\beta-(\theta+\beta)=90^\circ-45^\circ \Rightarrow \alpha-\theta=45^\circ \Rightarrow \alpha=45^\circ+\theta[/tex3]

Sendo [tex3]\theta >0[/tex3] conclui-se que [tex3]\alpha >45^\circ[/tex3]

Alternativa:d

[daniloesteves1]

adrianotavares, desculpe, mas acho que você não considerou a reta BE, e o ângulo [tex3]\alpha[/tex3] é o ângulo [tex3]D\hat{B}E[/tex3], não o [tex3]D\hat{B}A[/tex3]

[lookez]

Resolução do problema pelo Objetivo:

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