Integral de Linha (campo vetorial/trabalho)

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FilipeDLQ Offline: Mensagens: 58; Registrado em: 02 Mar 2015, 23:48; Agradeceu: 16 vezes; Agradeceram: 6 vezes

Set 2019 02 18:13

Integral de Linha (campo vetorial/trabalho)

Mensagempor FilipeDLQ » 02 Set 2019, 18:13

Mensagem por FilipeDLQ » 02 Set 2019, 18:13

Olá! Gostaria de uma ajuda nessa questão:

O trabalho realizado pelo campo de forças [tex3]F(x,y,z)=(y^2,z^2,x^2)[/tex3] ao longo da curva obtida como interseção da esfera [tex3]x^2+y^2+z^2=a^2[/tex3] com o cilindro [tex3]x^2+y^2=ax[/tex3], onde [tex3]z\geq 0, a\geq 0[/tex3]. A curva é percorrida no sentido anti-horário quando vista do plano [tex3]xy[/tex3].

Obrigado!

Resposta

[tex3]\frac{6\pi a^3}{4}[/tex3]

FilipeDLQ

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por magben » 03 Mai 2024, 17:33 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

magben

Determine o trabalho realizado pela força [tex3]\vec{F}(x,y,z)=(3y+z)\vec{i}+(y-3x)\vec{j}+(e^z+x)\vec{k}[/tex3] para deslocar uma partícula ao longo da curva C inserção do cilindro [tex3]x^2+y^2=1[/tex3] com o plano [tex3]z=5[/tex3], orientada no...

Últ. msg

GiovanaMSP

No plano [tex3]\mathrm{z=5}[/tex3], círculo [tex3]\mathrm{x^2+y^2=1}[/tex3], anti-horário:

[tex3]\begin{cases} \mathrm{x(t)=cos(t)} \\ \mathrm{y(t)=sin(t)} \\ \mathrm{z=5} \end{cases}\ \therefore\ \mathrm{t\in [0,2\pi]\ \therefore\ \frac{d\overset{\to}{r}(t)}{dt}=(-sin(t),cos(t),0)}[/tex3]...
GiovanaMSP1magben1: 1 Resp.; 858 Exibições; Últ. msg por GiovanaMSP
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Últ. msg por magben « 03 Mai 2024, 22:12
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por magben » 03 Mai 2024, 22:12 » em Ensino Superior

magben

Capítulo 9.4 - Questão

Um campo é formado por uma força [tex3]\vec{f}[/tex3], de módulo igual a 4 unidades de força, que tem direção do semi-eixo positivo dos [tex3]x[/tex3]. Encontrar o trabalho desse campo, quando um ponto material descreve, no...
magben1: 0 Resp.; 503 Exibições; Últ. msg por magben
03 Mai 2024, 22:12

Integral de Linha Trabalho

Últ. msg por ManUtd « 23 Nov 2013, 11:04
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por ManUtd » 21 Nov 2013, 12:47 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

ManUtd

Um campo é formado por uma força [tex3]\vec{f}[/tex3] , de módulo igual a 4 unidades de força,que tem a direção do semi-eixo positivo dos x.Encontrar o trabalho desse campo,quando um ponto material descreve,no sentido horário,a quarta parte do...

Últ. msg

ManUtd

Um campo é formado por uma força [tex3]\vec{f}[/tex3] , de módulo igual a 4 unidades de força,que tem a direção do semi-eixo positivo dos x.Encontrar o trabalho desse campo,quando um ponto material descreve,no sentido horário,a quarta parte do...
ManUtd2: 1 Resp.; 1018 Exibições; Últ. msg por ManUtd
23 Nov 2013, 11:04

Integral de linha (Trabalho)

Últ. msg por LucasPinafi « 23 Out 2015, 21:29
Enviado em Ensino Superior
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por lipemachado » 23 Out 2015, 20:28 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

lipemachado

Determine o trabalho realizado pelo campo de força F(x,y,z)= (2x+yz, xz+2y, xy) ao mover um objeto de A=(0,1,1) para Q=(1,0,1).

Últ. msg

LucasPinafi

[tex3]\varphi (x,y,z) = x^2 + y^2+ xyz[/tex3] é uma função potencial para F. Segue que a integral não depende do caminho escolhido para ligar os dois pontos, mas somente desses dois pontos.
Repare ainda que [tex3]\nabla \varphi (x,y,z) = (2x+yz, 2y+xz, yx)[/tex3]...
lipemachado1LucasPinafi1: 1 Resp.; 879 Exibições; Últ. msg por LucasPinafi
23 Out 2015, 21:29

Integral de Linha - trabalho de uma força

Últ. msg por Cardoso1979 « 09 Dez 2020, 19:39
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por Rrammonn » 26 Nov 2020, 15:25 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Rrammonn

Sendo o trabalho realizado por uma força F sobre uma curva C a integral de linha [tex3]W=\int\limits_{}^{}\vec{F}\vec{dr}[/tex3] determine o trabalho realizado por [tex3]\vec{F} = \left(\frac{1}{x},\frac{1}{y}\right)[/tex3] para deslocar uma...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Professora malvada , não deu o gabarito da referida lista

Uma solução:

As equações parametricas da curva [tex3]y = \frac{1}{x}[/tex3] é :

[tex3]\begin{cases}
x=t \\
y=\frac{1}{t}
\end{cases} \ , 1 ≤ t ≤ 2[/tex3]

Obs.1 Ess...
Cardoso19792Loreto1Rrammonn1: 3 Resp.; 1344 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
09 Dez 2020, 19:39

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