Pré-Vestibular ⇒ (Ufam-2017)Divisão de polinômios Tópico resolvido

[Polímero17]

(PSC-2017)53. Dadas as matrizes:
[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3] = A [tex3]\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3] = I

O quociente da divisão do polinômio p(x)= determinante (A-Ix) pelo polinômio p(x)= x-2 é:
a)-[tex3]x^{2}[/tex3]+x
b)[tex3]x^{2}[/tex3]-x
c)2 [tex3]x^{2}[/tex3]-x
d)2 [tex3]x^{2}[/tex3]-1
e)[tex3]x^{2}[/tex3]-2x

Resposta

---

gabarito A

Desde já agradeço pela ajuda

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{Ix = \begin{pmatrix}
x & 0 & 0 \\
0 & x & 0 \\
0 & 0 & x \\
\end{pmatrix}\rightarrow A-Ix =\begin{pmatrix}
-x+1 & 0 & 1 \\
1 & -x+1 & 1\\
1 & 0 & -x+1 \\
\end{pmatrix}\rightarrow Det(A-Ix) = -x^3+3x^2-2x\\
\frac{-x^3+3x^2-2x}{x-2}= \boxed{\mathsf{\color{Red}-x^2+x}} }[/tex3]

[Albe]

@petrasMOD, a matriz I foi multiplicada por x, resultando em [tex3]\begin{pmatrix}
x & 0 & 0 \\
0 & x & 0 \\
0 & 0 & x \\
\end{pmatrix}[/tex3] ?

[petrasMOD]

Albe,
Sim, multiplicar um número real por uma matriz do tipo m x n, onde m representa as linhas e n as colunas, basta multiplicar o número real por todos os elementos pertencentes à matriz

[Albe]

Ah, sim. Muito obrigado, @petrasMOD !!!!!!