Ensino Médio ⇒ Progressão Aritmética: Termo Geral

[joaoromualdo]

Em uma progressão aritmética de termos positivos, os três primeiros termos são [tex3]1-a,\,-a,\,\sqrt{11-a}.[/tex3] O quarto termo desta P.A. é:

a) [tex3]2[/tex3]
b) [tex3]3[/tex3]
c) [tex3]4[/tex3]
d) [tex3]5[/tex3]
e) [tex3]6[/tex3]

[adrianotavares]

Olá,romualdo.

[tex3]r =a_2-a_1[/tex3]
[tex3]r = -a-(1-a)[/tex3]
[tex3]r= -a-1+a[/tex3]
[tex3]r = -1[/tex3]

[tex3]a_3-a_2 = -1[/tex3]

[tex3]\sqrt{11-a} - (-a) = -1[/tex3]

[tex3]\sqrt{11-a} +a = -1[/tex3]

[tex3]\sqrt{11-a} = (-1-a)[/tex3]

Elevando os dois membros ao quadrado temos:

[tex3](\sqrt{11-a})^2 = (-1-a)^2[/tex3]

[tex3]11-a= 1 +2a +a^2[/tex3]

[tex3]a^2 +3a -10 =0[/tex3]

Resolvendo essa equação encontraremos:

[tex3]a=2[/tex3] ou [tex3]a= -5[/tex3]

Como os termos são positivos devemos ter [tex3]a= -5[/tex3]

[tex3]a_4 = a_1 + 3r[/tex3]
[tex3]a_4 = 1-(-5) + 3.(-1)[/tex3]
[tex3]a_4 = 6-3[/tex3]

[tex3]a_4 = 3[/tex3]

Alternativa: b