Pré-Vestibular ⇒ Geometria (hexágono regular) Tópico resolvido

[Ana1212]

Um determinado pacote de bolachas possui 10 bolachas no formato de hexágonos regulares com espessuras iguais. Cada pacote é comercializado por R$ 5,50 e seu preço é proporcional ao volume de bolachas em cada pacote.

Se os lados da seção hexagonal da bolacha sofrerem uma redução de 30%, mantendo a espessura original, qual deverá ser, aproximadamente, o novo preço do pacote?

a) R$ 3,85
b) R$ 3,50
c) R$ 2,70
d) R$ 1,85
e) R$ 1,65

Gabarito: C

[Matheusrpb]

Boa noite, Ana1212 !

[tex3]e [/tex3] : espessura da bolacha;
[tex3]l [/tex3] : lado do hexágono;
[tex3]P[/tex3] : preço do pacote;
[tex3]S [/tex3] : área do hexágono;
[tex3]n [/tex3] : número de bolachas;
[tex3]k[/tex3]: constante de proporcionalidade;
[tex3]S \cdot e [/tex3]: volume da bolacha (prisma).

[tex3]I.[/tex3] Área inicial do hexágono:

[tex3]S = \frac{6 l^2\sqrt3}{4} [/tex3]

[tex3]\boxed{S = \frac{3l^2\sqrt3}{2}} [/tex3]

[tex3]II. [/tex3] Como o preço é proporcional ao volume de bolachas, temos que:

[tex3]P = k \cdot n \cdot S \cdot e [/tex3]

[tex3]P= k \cdot 10 \cdot e \cdot \frac{3l^2\sqrt3}{2} [/tex3]

[tex3]P = k \cdot 15\cdot e\cdot l^2\sqrt3[/tex3]

[tex3]III. [/tex3] Descobrindo a constante de proporcionalidade [tex3]k [/tex3] :

[tex3]5,5 = k \cdot 15 \cdot e \cdot l^2 \cdot \sqrt3 [/tex3]

[tex3]\boxed{k =\frac{11}{30 \cdot e \cdot l^2 \cdot \sqrt3} }[/tex3]

[tex3]IV. [/tex3] Calculando o preço para uma redução de 30% no lado do hexágono:

[tex3]P = \frac{11}{30 \cdot e \cdot l^2 \cdot \sqrt3} \cdot 15 \cdot e \cdot (0,7l)^2 \cdot \sqrt3 [/tex3]

[tex3]P = \frac{11 \cdot 0,49}{2} [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{P = R $ \space2,695 }}[/tex3]