Concursos Públicos ⇒ Progressão aritmética e média Tópico resolvido

[legislacao]

É possível conhecer praias do Espírito Santo viajando pela Rodovia do Sol, que beira toda a costa do estado. São124 km de estrada, com um total de 50 praias. Um grupo de 72voluntários — 48 do sexo feminino — foi escolhido para prestar informações aos turistas sobre os cuidados a serem tomados em relação à exposição ao Sol. Postos de apoio aos turistas foram instalados ao longo da referida rodovia, à distância de 8 km entre um e o seguinte e de modo que a distância entre o primeiro e o último fosse de 120 km

questão: A média de postos por praia é superior a 3.

Eu resolvi da forma abaixo, porém não tenho certeza se está correta:

A questão falou que a média de postos por praia é maior que 3, ou seja: [tex3]\frac{x}{50}[/tex3] > 3

Para isso ser verdade, esse x, que é o número de postos, teria que ser maior que 150. Como os postos foram colocados a 8k um do outro dentro de um trecho de 120km, o número de postos jamais chegaria perto de 150, nem mesmo se tivessemos um posto por km (caso em que teríamos 120 postos). Portanto questão errada.

OBS: Caso fosse preciso calcular o número de postos, eu usaria a fórmula da soma da progressão aritmética? Eu tentei fazer pela fórmula da soma, porém não consegui, não soube o que colocar no lugar do a1.

[AlexandreHDK]

Olá
Esta questão parece que tem uma inversão mesmo, pois o correto seria questionar se a média de praias por postos é superior a 3.
Pelo meu entendimento, a primeira praia começaria num km 0, e a última praia terminaria num km 124.
O primeiro posto não está necessariamente neste km 0, ele só precisa estar distanciado do último posto em 120km. A rigor, ele precisaria estar entre o km 0 e o km 4, para que o último esteja entre o km 120 e o km 124, mas realmente esta informação da posição não é importante para nós.
Com isso em mente, a pergunta a se fazer é: quantos postos existem? Sendo P a quantidade de postos:
P = (120/8) + 1 = 15 + 1 = 16
Então a média de praias por posto é 50/16 = 3,125 praias por posto
A quantidade de voluntários também não é relevante para a resolução deste problema
Aqui não cabe progressão aritmética porque nada foi dito a respeito, não tem nada dizendo que a distância entre os postos aumenta progressivamente, é bem mais simples do que você parece ter imaginado.

[legislacao]

AlexandreHDK, olá, muito obrigado pela resposta! Vou ler com calma o que você escreveu, mas só para esclarecer, eu pensei em interpolação de meios aritméticos, já que cada posto tem 8km de distância em relação a outro posto, não sei se é relevante isso. Vou ler com calma e já retorno algo.

[legislacao]

AlexandreHDK,

Você tem razão, imagino que a banca inverteu a pergunta correta, ou talvez tenha feito isso de propósito para confundir o candidato, já que a pergunta mais obvia seria essa mesmo. Em relação ao número de postos, eu cheguei a um resultado diferente do seu e não entendo onde estou errando. Eu tentei calcular usando o seguinte raciocínio, veja:

Imaginando que o primeiro posto comece no km 0, e sabendo que o último posto tem 120km de distância em relação ao primeiro: 0+8.x = 120 -> x = 15 postos

Para confirmar eu fiz "posto a posto", veja:

0, 8, 16, 24, 32,40,48,56,64,72,80,88,96,112,120

A distância entre o primeiro e o último posto está como a questão falou, 120 (afinal 120-0 = 120), e contando o número de termos dessa lista acima temos 15 postos.

[AlexandreHDK]

Faltou o posto no km 104, são 16 postos.

[legislacao]

AlexandreHDK, aah sim, é verdade. Só uma última pergunta, porque você somou 1 ao calcular a quantidade de postos? Eu sempre fico na dúvida se é preciso adicionar esse 1 ou não.

[AlexandreHDK]

Você quer dividir um espaço de tamanho 120 em pedaços de tamanho 8, certo? Quantos pedaços temos? 15 pedaços. Só que cada pedaço tem um posto em suas extremidades. O pedaço 1 está entre os postos 1 e 2, o pedaço 2 está entre os postos 2 e 3, e assim por diante, até o pedaço 15, que estará entre os postos 15 e 16. Assim, dá para visualmente você entender que a quantidade de postos precisa ser a quantidade de pedaços mais 1.

[legislacao]

Você quer dividir um espaço de tamanho 120 em pedaços de tamanho 8, certo? Quantos pedaços temos? 15 pedaços. Só que cada pedaço tem um posto em suas extremidades. O pedaço 1 está entre os postos 1 e 2, o pedaço 2 está entre os postos 2 e 3, e assim por diante, até o pedaço 15, que estará entre os postos 15 e 16. Assim, dá para visualmente você entender que a quantidade de postos precisa ser a quantidade de pedaços mais 1.

perfeita a sua explicação, muito obrigado!