Física III ⇒ (UnB 2º dia 2012) Campo Magnético Tópico resolvido

[Vithor]

1_8f0cbbd80330245c47d20eb0e1ba1bf8_7df23a0fec06dec05dc5cdf30b4c210c.png (39.26 KiB) Exibido 1132 vezes

Os planetas não são perfeitamente esféricos. Devido ao movimento de rotação e a outras particularidades, suas formas se assemelham a uma esfera achatada ou a uma elipse, que gira em torno do seu eixo maior. Para a avaliação desse efeito, pode-se utilizar o equipamento esquematizado nas figuras I e II, acima, no qual duas esferas idênticas, de raio r = 0,05 m e de massa M = 1,0 kg, são colocadas livres para deslizar ao longo de duas hastes X, que têm massas desprezíveis. Todo o sistema pode girar em torno do eixo L, a uma velocidade angular ⍵. Presa no eixo L e em contato com as esferas, existe uma fina borracha, que, quando não deformada (Figura I), forma uma circunferência de raio a = b = 0,25 m. Quando o eixo L gira (Figura II), a borracha é empurrada pelas esferas — formando uma elipse (a’ > b) — e resiste à deformação, segundo a lei de Hooke, em que a constante elástica da borracha — k — é igual a10 N/m.

Com base nessas informações e nas figuras acima, julgue o item.

Dada a situação ilustrada na figura II, em que as esferas giram em torno do eixo L, segundo uma circunferência de raio a’, considere que essas esferas estejam carregadas, cada uma com carga Q, e produzam um campo magnético de intensidade B, no centro do círculo formado pela circunferência. Com base nessa hipótese e sabendo-se que a intensidade do campo magnético no centro de uma espira circular de raio R percorrida por uma corrente de intensidade I é igual a [tex3]\frac{\mu I}{2R},[/tex3] em que é a permeabilidade magnética do meio, é correto concluir que [tex3]B = \frac{\mu q \omega}{2 \pi a’},[/tex3] quando as esferas são consideradas puntiformes.

Resposta

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Certo

[Planck]

Olá, Vithor.
A corrente elétrica pode ser dada por:

[tex3]i = \frac{\Delta \text Q}{\Delta \text t } = \frac{2\text Q}{\text T} \implies i = \frac{\text Q~\omega}{\pi}[/tex3]

Mas, o campo magnético “circular” é dado por:

[tex3]\text B = \frac{\mu ~i }{2 \text R}[/tex3]

Fazendo [tex3]i =\frac{\text Q~\omega}{\pi}[/tex3] e [tex3]\text R = \text a’,[/tex3] vem que:

[tex3]{\color{NavyBlue} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {\text B = \frac{\mu \text Q \omega}{2 \pi \text a’}}_{_{{⠀}_{⠀}}}^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]