IME/ITA ⇒ Escola Naval 2006 - Questão 1

[marco_sx]

1) A figura a seguir mostra um bloco de massa M = 50 kg preso a um fio ideal que tem sua outra extremidade presa a uma mola de constante k = 38 N/m. No instante t = 0, quando o bloco é abandonado do ponto A do plano inclinado de 30° com a horizontal, observa-se que a mola está relaxada. O coeficiente de atrito cinético entre as superfícies do bloco e do plano é 0,40. Ao longo do seu percurso pelo plano inclinado, verifica-se que o fio arrebenta no instante em que a aceleração do bloco é zero. Após percorrer o trecho AB do plano, o corpo perde o cantato com este e, dois segundos após, atinge o corpo C, acoplando-se a um carrinho de massa m = 8,0 kg, que está em repouso sobre um plano horizontal. Sabe-se que o bloco atinge o ponto B do plano inclinado com velocidade de módulo igual a 5,0 m/s, que o carrinho é capaz de se movimentar com atritos desprezíveis sobre o plano horizontal, que o módulo da aceleração da gravidade é igual a 10 m/s², que sen 30° = 0,50 e cos 30° = 0,87.

a) Calcule o deslocamento vertical do bloco entre o instante t = 0 e instante em que o fio se rompe.
b) Calcule o comprimento do trecho AB.
c) Calcule o deslocamento D do bloco, após a perda de contato com o plano inclinado, considerando que o sistema carrinho+bloco deslocou durante 4,0 segundos após o acoplamento.
d) Esboce o vetor força que o bloco faz sobre o plano e calcule o quadrado de seu módulo.

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[Alexandre_SC]

Gostei da figura VOU RESPONDER. Please Wait!!!
M1 = 50 Kg
M2 = 8Kg

Mola
K = 38 N/m


Plano Inclinado

Atrito cinético = 0.4
[tex3]\alpha[/tex3]= 30°

lancamento oblíquo
V = 5m/s
[tex3]\alpha[/tex3]= 330°
T = 2s

a]o fio arrebenta quando a aceleração é nula
ou seja a resultante é zero.

A Força paralela ao plano é dada por.
P*sen(a)-u*P*cos(a)
p é de peso e u é de coeficiente de atrito;

R = 500*0.5 - 0.4*500*0.87
R = 250 - 174
R = 76 N
Alguem precisa anular esse valor, seria a resistência do ar!
não, acho que é a tração!

Deformação Da Mola.
F = k * d
76 = 38 * d
d = 2M
para saber o deslocamento vertical precisamos multiplicar por sen(a)
D = 2M*0.5
D= 1M
b] isso envolve duas etapas e demora um pouco!

no posso adaptar a formula do deslocameno no MRUV para encontrar a velocidade:

Em Cada Instante a aceleração é dada por d*38/50
v é dado pela área do grafico da aceleração em função do tempo
mas eu não consigo calcular isso;

depois fica fácil pois a aceleração é constante e velocidade final = 5
portanto D = t*(v + 5)/(5-v0)
c]
Vôo:
movimento vertical(desprezivel):
d = v0*t+a*t²/2
d = -5*0.5*2 - 10*2²/2
d = -5 - 20
d = -25m
movimento horizontal:
2*5*0.87
d1 = 8.7 metros
acoplamento:
a soma da quantidade de movimento do conjunto é constante

4.35*50 = v*58
v = 3,75m/s
d2 = 3,75*4=15

D = d1+d2=23,7m


d]

369_imagem_14.jpg (6.43 KiB) Exibido 218 vezes

a força desse vetor é exatamente o peso logo o seu quadrado é 250000 N²

[marco_sx]

Fala Alexandre

Então, os meus itens (a) e (d) deram o mesmo resultado mas a (c) deu diferente. Daqui a pouco eu coloco a minha resolução dos itens (b) e (c).

[marco_sx]

Desculpe a demora, mas aí vai:

b) Até o instante que o fio se arrebenta o deslocamento do bloco é de 1m na vertical e, portanto, é de 2m na superfície do plano.
Temos que achar a velocidade do bloco no instante em que arrebenta o fio. Vamos usar energia:
[tex3]E_{mec_{inicial}}-|W_{fat}|=E_{mec_{final}}[/tex3]
[tex3]M\cdot g\cdot h-M\cdot g\cdot \cos 30^o\cdot \mu\cdot d=M\cdot g\cdot (h-1)+\frac{k\cdot x^2}{2}+\frac{M\cdot v^2}{2}[/tex3]
[tex3]50\cdot 10\cdot h-50\cdot 10\cdot 0,87\cdot 0,4\cdot 2=50\cdot 10\cdot (h-1)+\frac{38\cdot 2^2}{2}+\frac{50\cdot v^2}{2} \Rightarrow v^2=3,04[/tex3]

A partir desse ponto só temos que calcular a aceleração do bloco:
[tex3]P\cdot \sen 30^o-Fat=M\cdot a \Rightarrow a=1,52m/s^2[/tex3]

Aplicando Torricelli:

[tex3]5^2=3,04+2\cdot 1,52\cdot \Delta S \Rightarrow \Delta S\simeq7,22m[/tex3]

Portanto: [tex3]AB=2+\Delta S \Rightarrow AB\simeq9,22m[/tex3]

c) Em B a velocidade é 5m/s.
[tex3]V_x=5\cdot \cos 30^o=4,35m/s[/tex3]
Em 2s: [tex3]\Delta S_1=2\cdot 4,35=8,7m[/tex3]

O sistema é isolado no eixo x, portanto:
[tex3]Q_{x{}inicial}=Q_{x{}final} \Rightarrow 50\cdot 4,35=58\cdot v' \Rightarrow v'=3,75m/s[/tex3]
Em 4s: [tex3]\Delta S_2=4\cdot 3,75=15m[/tex3]

Assim: [tex3]D=\Delta S_1 + \Delta S_2 \Rightarrow D=23,7m[/tex3]

Bom é isso. Se tiver algum erro ou se alguém discordar do que foi feito por favor avisa e a gente tenta consertar.

[Alexandre_SC]

aê marco note que eu troquei a imagem das forças
a única que estava certa era a força peso!