Física I ⇒ distensão da mola Tópico resolvido

[ccclarat]

A figura mostra uma massa m de 2.700 g que descreve
uma trajetória circular de raio 30 cm sobre uma superfície
horizontal e sem atrito. A massa está presa a uma mola de
massa desprezível e de constante elástica 12,5 π2 N/m,
que tem a outra extremidade presa no ponto c, centro da
trajetória da massa m.

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Considerando que a massa gira a 50 RPM, a distensão da mola é, em milímetros, igual a
(A) 180
(B) 45 . π
(C) 90
(D) 180/π
(E) 90 [tex3]\sqrt{10}[/tex3]

Resposta

---

D

Temos Mola e forca centrípeta
no caso temos que encontrar o valor da distensão
K.x= m. [tex3]\omega ^{2}[/tex3] . r, nao esqueci de transformar o 50 RPM em 50/60 = 5/6, mas mesmo assim não consegui =(

[Planck]

Olá ccclarat,

Temos Mola e forca centrípeta
no caso temos que encontrar o valor da distensão
K.x= m. [tex3]\omega ^{2}[/tex3] . r, nao esqueci de transformar o 50 RPM em 50/60 = 5/6, mas mesmo assim não consegui =(

A ideia é essa mesmo, observe:

[tex3]k \cdot x = \text{m} \cdot \omega^2 \cdot \text{R} \, \, \iff \, \, k \cdot x = \text {m} \cdot (2 \cdot \pi \cdot f)^2 \cdot \text{R}[/tex3]

Resolvendo para [tex3]x[/tex3]:

[tex3]x = \frac {\text {m} \cdot (2 \cdot \pi \cdot f)^2 \cdot \text{R}}{k} = \frac{\text{m} \cdot 2^2 \cdot \pi^2 \cdot f^2 \cdot \text{R}}{k}[/tex3]

Substituindo os valores:

[tex3]x = \frac{\text{2,7} \cdot 2^2 \cdot \pi^2 \cdot (5/6)^2 \cdot \text{0,3}}{12,5 \cdot \pi^2} = 0,18[/tex3]

O resultado eu roubei na calculadora mesmo, o gabarito parece está equivocado, haja vista que, devido aos cálculos, não tem como aparecer [tex3]\pi[/tex3] na resposta, sendo o valor correto de [tex3]180 \text { [mm]}[/tex3]. Além disso, consultei a prova e o gabarito oficial, no qual consta a alternativa [tex3]\text{A)}[/tex3] como resposta.