Ensino Médio ⇒ Média Aritimética - Ufes 2019

[dimaspereira]

Pedro matriculou-se em várias disciplinas, entre elas, História e Filosofia. Numa segunda-feira, ele recebeu as notas de todas elas, exceto a de História e a de Filosofia, e calculou a média aritmética das notas recebidas. Na terça-feira, ele recebeu a nota de História, que foi zero, e isso fez com que a média aritmética das notas recebidas diminuísse 1 ponto. Na quarta-feira, finalmente saiu a nota de Filosofia, que foi 7, e a média aritmética de todas as suas notas foi também 7. O número de disciplinas em que Pedro se matriculou é
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9

[AlexandreHDK]

S = soma das notas menos história e filosofia
N = total de disciplinas
Após a divulgação da nota 0 de história, sabemos que S/(N-1) = S/(N-2) - 1 (média reduziu em 1 ponto)
E após a divulgação da nota 7 de filosofia, temos que
(S+7)/N=7 (média de todas as notas é 7)
Reformulando:
S(N-2)=S(N-1)-(N-2)(N-1)
S+7=7N
Reescrevendo:
S[N-2-(N-1)]=-(N-2)(N-1)
S=7N-7
Mais um pouco:
S=(N-2)(N-1)
S=7N-7
Ou seja:
7N-7=(N²-3N+2)
Finalmente:
N²-10N+9=0
Que tem soluções N=1 ou N=9, só que sabemos que N não pode ser 1, não faz sentido, logo, são 9 disciplinas.