Física I ⇒ (PAS/UnB - 2018) Plano inclinado Tópico resolvido

[nicolasbaggio]

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Na situação ilustrada na figura anterior, um bloco, que está posicionado no topo de uma rampa, a uma altura H do solo, se deslocará a partir do repouso até atingir uma região plana. O bloco tem massa m = 500 kg, a rampa tem inclinação α = 30º e H = 20 m. Tanto a rampa quanto o trecho horizontal são feitos de um mesmo material e o coeficiente de atrito dinâmico de todo o percurso é igual a 0,5.
A partir dessas informações, considerando que a aceleração da gravidade local seja 10 m/s² e assumindo 0,87 como o valor aproximado de cos(30º), faça o que se pede no item 90, que é do tipo B.
Determine a distância, em metros, que o bloco percorrerá no trecho plano até parar. Multiplique o resultado obtido por 10. Após efetuar todos os cálculos solicitados, despreze, para a marcação no Caderno de Respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, caso exista.

Resposta

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Gabarito: 52 metros

[MateusQqMDMOD]

Olá, nicolasbaggio

Vamos analisar o problema por partes.

1) Velocidade do bloco m ao terminar de descer o plano inclinado:

[tex3]\mathsf{\tau_{\text{total}} = \Delta \text{E}_{\text{c}}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\tau_{\text{fat}} + \tau_{\text{p}} = \text{E}_{\text{c f}} - 0 }[/tex3]

[tex3]\mathsf{-0,5 \cdot 500 \cdot 10\cdot 0,87 \cdot 40 + 500 \cdot 10 \cdot 20 = \frac{500 \cdot v^2}{2} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{\mathsf{v^2 = 52 \, \text{m/s}}} }[/tex3]

2) Distância percorrida pelo bloco no trecho plano até que sua velocidade final seja 0:

[tex3]\mathsf{\tau_{\text{total}} = \Delta \text{E}_{\text{c}}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\tau_{\text{fat}} = 0 - \text{E}_{\text{c i}} }[/tex3]

[tex3]\mathsf{- 0,5 \cdot 500 \cdot 10 \cdot d= 0 - \frac{500 \cdot 52}{2} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{\mathsf{d = 5,2 \, \text{m}}}}[/tex3]