Pré-Vestibular ⇒ (UFPB – 1979) Trigonometria: Relações Fundamentais Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Seja [tex3]f(x)=1-\text{sen}^2x-\text{cotg}^2x-\text{tg}^2x+\sec^2x+\frac{1}{\text{cossec}^2x}.[/tex3] Exprimindo-se [tex3]f(x)[/tex3] em função somente de [tex3]\text{sen} x[/tex3] obtém-se:

a) [tex3]f(x)=3-\text{sen}^3x.[/tex3]
b) [tex3]f(x)=3-\frac{1}{\text{sen}^2x}.[/tex3]
c) [tex3]f(x)=3+\frac{1}{\text{sen}^2x}.[/tex3]
d) [tex3]f(x)=3+\text{sen}^3x.[/tex3]
e) [tex3]f(x)=3+\frac{1}{\text{sen} x}.[/tex3]

[matbatrobin]

[tex3]f(x)=1-sen^2x-\frac{cos^2x}{sen^2x}-\frac{sen^2x}{cos^2x}+\frac{1}{cos^2x}+sen^2x \\ f(x)=1-sen^2x -\frac{cos^2x}{sen^2x}+\frac{1-sen^2x}{cos^2x}+sen^2x \\ f(x)=1+\frac{cos^2x}{cos^2x}-sen^2x+sen^2x-\frac{cos^2x}{sen^2x}\\ f(x)=2-sen^2x+1-cos^2x-\frac{cos^2x}{sen^2x} \\ f(x)=3\, \underbrace{\text -sen^2x-cos^2x}_{-1}-\frac{cos^2x}{sen^2x} \\ f(x)=3+\,\frac{-sen^2x-cos^2x}{sen^2x} \\ \boxed{f(x)=3-\,\frac{1}{sen^2x}}[/tex3]

Letra (b).