Ensino Médio ⇒ Raio da circunferencia Tópico resolvido

[geobson]

Na figura, calcule r , se x =[tex3]\sqrt{2}[/tex3] :

A)[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
B)[tex3]\sqrt{2}[/tex3]
C)1
D)2
E)[tex3]\sqrt{5}[/tex3]

Resposta

---

B)[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

[Auto Excluído (ID:12031)]

tem muita coisa interessante sobre esses dois círculos, acho que o jeito mais imediato é calcular o raio dela com pitágoras mesmo.

Seja [tex3]2a = AH[/tex3] e [tex3]2b = BH[/tex3] e seja [tex3]t[/tex3] o raio do círculo tangente a altura e aos dois semi-círculos na esquerda. A altura do tal círculo em relação ao lado [tex3]AB[/tex3] é: [tex3](a+t)^2- (a-t)^2 = (a+b-t)^2 - (t+b-a)^2 \iff 2a \cdot 2t = 2b(-2t+2a) \iff at = b(a-t) \iff t = \frac{ab}{a+b}[/tex3] o mesmo vale para o lado direito, logo os círculos tem o mesmo raio. Há uma forma bem legal de desenhar os círculo usando régua compasso

[geobson]

Obrigado ! Você é o cara !
Só falta me ajudar com essa da racso.
He he ....
Muito difícil essa ne?

[Auto Excluído (ID:12031)]

esse não tá bem dedfinido eu não quero me dar ao trabalho ded tentar resolver de uma forma pra descobrir depois que eu li errado o enunciado. Se outra pessoa mostrar quem é o ponto C eu talvez faça esse ai

[geobson]

Eu tenho certeza de que esse ponto está sobre a reta BH , pois faz sentido acreditar que queria seja a sequencia de vertices de um triângulo triangulo ABC inscrito na circunferencia.acredito também que a reaoluçao deva envolver a reta de simcon wallace observe o ponto P inscrito na circunferencia , dele partem retas perpendiculares aos lados desse referido triângulo , falta só traçar a terceira reta que encintrará AB perpendicularmente no interior da circunferencia.

[Auto Excluído (ID:12031)]

o ponto C em PH também deixa ABC inscrito na circunferência

[geobson]

Mas será que sendo C sobre BH nao daria pra aplicar a reta de simson .?Já se fosse sobre PH nao daria ...

[Auto Excluído (ID:12031)]

não parece, a reta de simpson teria que ter o H na circunferência

[geobson]

Nao necessariamenta , bastaria apenas que estivesse sobre a reta suporte do lado , não ?

[Auto Excluído (ID:12031)]

nesse caso a reta MH seria a reta de simson então