Pré-Vestibular ⇒ (UFPB – 1991) Polinômios Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Na divisão do polinômio [tex3]p(x)[/tex3] pelo binômio [tex3]x-a,[/tex3] com uso do dispositivo prático de Briot-Ruffini, encontrou-se:

[tex3]\begin{array}{c|cccc|c}
\ast & 2 & 0 & \ast & 2 & -16\\
\hline & \ast & 6 & 3 & 11 & \ast \\
\end{array}[/tex3]

onde os asteriscos indicam números a calcular.
Qual o valor do resto da divisão?

Resposta:

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17

[Natan]

Oi,

aqui vou trocar os asteriscos por letras ok?, vamos lá:

[tex3]\begin{array}{c|cccc|c} a & 2 & 0 & k & 2 & -16\\ \hline & y & 6 & 3 & 11 & u \\ \end{array}[/tex3]

vamos aos passos:

1) Colocamos a raíz do divisor([tex3]x-a[/tex3]) seguida dos coeficientes do dividendo [tex3](P(x)=2x^4+kx^2+2x-16),[/tex3] em ordem decrescente dos expoentes de x, no seguinte dispositivo e repetimos, abaixo da linha, o primeiro coeficiente do dividendo. A partir do primeiro passo já vemos que [tex3]y=2,[/tex3] logo:

[tex3]\begin{array}{c|cccc|c} a & 2 & 0 & k & 2 & -16\\ \hline & 2 & 6 & 3 & 11 & r \\ \end{array}[/tex3]

2) Multiplicamos a raíz do divisor pelo coeficiente repetido e adicionamos o produto com o segundo coeficiente do dividendo, colocando o resultado abaixo deste:

[tex3]2\cdot a+0=6 \,\therefore\, a=3[/tex3] daí:

[tex3]\begin{array}{c|cccc|c} 3 & 2 & 0 & k & 2 & -16\\ \hline & 2 & 6 & 3 & 11 & r \\ \end{array}[/tex3]

De agora em diante o processo é repetido analogamente:

[tex3]3\cdot 6+k=3\, \therefore\, k=-15[/tex3] daí:

[tex3]\begin{array}{c|cccc|c} 3 & 2 & 0 & -15 & 2 & -16\\ \hline & 2 & 6 & 3 & 11 & r \\ \end{array}[/tex3]

[tex3]3\cdot 3+2=11[/tex3] e [tex3]3\cdot 11-16=r \therefore r=17[/tex3]