Permutação com Repetição (Anagrama)

Ensino Médio ⇒ Permutação com Repetição (Anagrama) Tópico resolvido

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cassiopeia Offline: Mensagens: 34; Registrado em: 15 Set 2019, 14:23; Agradeceram: 4 vezes

Out 2019 02 17:09

Permutação com Repetição (Anagrama)

Mensagempor cassiopeia » 02 Out 2019, 17:09

Mensagem por cassiopeia » 02 Out 2019, 17:09

Quantos vocábulos diferentes podem ser formados com as letras da palavra ARAPONGA de modo que a letra P ocupe sempre o último lugar?

Gabarito:

Resposta

840

cassiopeia

rodBR Offline: Mensagens: 593; Registrado em: 28 Jan 2017, 22:37; Agradeceu: 196 vezes; Agradeceram: 448 vezes

Out 2019 02 18:25

Re: Permutação com Repetição (Anagrama)

Mensagempor rodBR » 02 Out 2019, 18:25

Mensagem por rodBR » 02 Out 2019, 18:25

Basta fixar o P no final e permutar as sete letras restantes, onde o A se repete.
[tex3]P^3_7=\frac{7!}{3!}=\frac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3!}{3!}=\color{red}840[/tex3]

"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".

rodBR

cassiopeia Offline: Mensagens: 34; Registrado em: 15 Set 2019, 14:23; Agradeceram: 4 vezes

Out 2019 03 11:02

Re: Permutação com Repetição (Anagrama)

Mensagempor cassiopeia » 03 Out 2019, 11:02

Mensagem por cassiopeia » 03 Out 2019, 11:02

Grato;)
O exercício é bem simples do que eu pensei hehe

cassiopeia

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Permutação com repetição

Últ. msg por PedroCunha « 02 Ago 2014, 21:31
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por ManWithNoName » 02 Ago 2014, 18:37 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

ManWithNoName

Quantas soluções inteiras positivas possuem a equação [tex3]x+y+z=6[/tex3]?
Resolução: ___________________
-Resolvi fazendo um quadro com as possibilidades (o que é mais trabalhoso).
-Não consegui ver o porquê de usar permutação com repetição para...

Últ. msg

PedroCunha

Olá, ManWithNoName.

O que o enunciado pede, nada mais que é o números de maneiras distintas que podemos separar 6 em três grupos. Veja um exemplo:

. . | . | . . .

Sempre iremos usar 2 'barras' e 6 bolinhas. Assim, permutando-se todas as...
PedroCunha2ManWithNoName1roberto1: 3 Resp.; 877 Exibições; Últ. msg por PedroCunha
02 Ago 2014, 21:31

Permutação com repetição (Só pra treinar)

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Resp.: 2
por ThaianyMacêdo » 17 Jan 2018, 22:59 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

ThaianyMacêdo

Um bairro é formada por 12 quarteirões dispostos segundo figura. Uma pessoa sai do ponto P e dirige-se para o ponto Q, pelo caminho mais curto, isto é movendo-se da esquerda para a direita, ou de baixo para cima (na figura). Quantos caminhos...

Últ. msg

ThaianyMacêdo

Olá, alevini98! Pois é, na verdade a intenção a princípio era esconder a resposta, mas quando fazia a resposta tentei usar o recurso do spoiler e acabei não conseguindo (muito provavelmente por conta das imagens anexadas). Mesmo assim agradeço o...
ThaianyMacêdo2alevini981: 2 Resp.; 4609 Exibições; Últ. msg por ThaianyMacêdo
18 Jan 2018, 13:13

Permutação com repetição

Últ. msg por baltuilhe « 12 Jun 2019, 01:08
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por legislacao » 12 Jun 2019, 00:30 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

legislacao

Com 2 réguas, 3 lápis e uma caneta, quantas maneiras temos de ordená-los?

Resposta: Porque não posso fazer da forma abaixo?

[tex3]\frac{6!}{2!.3!}[/tex3]

[tex3]\frac{6!}{6!}[/tex3] = 1! = 1

Últ. msg

baltuilhe

Boa noite!

Você pode fazer como fez... só que tem fazer a conta certa
[tex3]\dfrac{6!}{2!\cdot 3!}=\dfrac{6\cdot 5\cdot 4\cdot \cancel{3!}}{2!\cdot \cancel{3!}}=\dfrac{6\cdot 5\cdot \cancel{4}^2}{\cancel{2}\cdot 1}=\color{blue}\boxed{60}[/tex3]

Amplexos!
legislacao2baltuilhe1: 2 Resp.; 1435 Exibições; Últ. msg por baltuilhe
12 Jun 2019, 01:08

Permutação com repetição

Últ. msg por Planck « 09 Abr 2020, 19:30
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 4
por Pedro900 » 09 Abr 2020, 16:32 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Pedro900

Um bairro é formada por 12 quarteirões dispostos segundo figura. Uma pessoa sai do ponto P e dirige-se para o ponto Q, pelo caminho mais curto, isto é movendo-se da esquerda para a direita, ou de baixo para cima (na figura). Quantos caminhos...

Últ. msg

Planck

Olá, Pedro900.

Uma ideia é considerar as direções como “letras” e fazer como se fosse um anagrama. Observe que, em todos caminhos possíveis, ele precisa ir duas ruas para direita e três ruas para cima, ou seja:

\underbrace{\text D \cdot...
MateusQqMD2Pedro9002Planck1: 4 Resp.; 1646 Exibições; Últ. msg por Planck
09 Abr 2020, 19:30

Permutação com repetição

Últ. msg por MateusQqMD « 09 Abr 2020, 19:44
Enviado em Ensino Médio
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por Pedro900 » 09 Abr 2020, 19:35 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Pedro900

Um homem encontra-se na origem de um sistema cartesiano ortogonal. Ele só pode dar um passo de cada vez, para o norte (N) ou para leste (L), e cada passo dele corresponde a uma unidade nesse sistema. Partindo da origem e passando pelo ponto A(3; 1),...

Últ. msg

MateusQqMD

Esse problema segue a mesma ideia do último postado por você.

Para ir da origem até [tex3]A,[/tex3] deve-se andar para a direita [tex3]3[/tex3] vezes e para cima [tex3]1[/tex3] vez. Isso pode ser feito de [tex3]P_4^{3, \,1}[/tex3] modos. Para ir de...
MateusQqMD1Pedro9001: 1 Resp.; 8530 Exibições; Últ. msg por MateusQqMD
09 Abr 2020, 19:44

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