Pré-Vestibular ⇒ (UFPB – 1979) Polinômios Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Na divisão do polinômio [tex3]F(x)[/tex3] pelo binômio do [tex3]1^\circ[/tex3] grau [tex3]f(x),[/tex3] utilizou-se o algoritmo de Ruffini e obteve-se

• [tex3]\begin{array}{r|rrrrrrr|r}
  & 3 & 0 && \ast & \ast && \ast & 5\\
  \hline \ast & \ast &-3 && 4 & -5 && 5 & \ast\\
  \end{array}[/tex3]

Preenchendo-se os claros indicados acima, verifica-se que [tex3]F(x)[/tex3] e o resto da divisão são dados, respectivamente, por:

[tex3]\begin{array}{rl}\text{a)}& F(x)=3x^5+x^3-x^2+5\\& R(x)=0 \end{array}[/tex3]
[tex3]\begin{array}{rl}\text{b)}& F(x)=3x^5-x^3-x^2+5\\& R(x)=0\end{array}[/tex3]
[tex3]\begin{array}{rl}\text{c)} &F(x)=3x^5-x^3-x^2-5 \\& R(x)=0\end{array}[/tex3]
[tex3]\begin{array}{rl}\text{d)}& F(x)=3x^5-x^3+x^2+5\\& R(x)=0\end{array}[/tex3]
[tex3]\begin{array}{rl}\text{e)}& F(x)=3x^5+x^3-x^2+5\\& R(x)=0\end{array}[/tex3]

[Natan]

Olá Aldrin, acredito que houve um erro de digitação no dispositivo não?, veja se não é assim:(troquei os asteriscos por letras)

[tex3]\begin{array}{r|rrrrrrr} a & 3 && 0 && b && c && d && 5\\ \hline & e && -3 && 4 && -5 && 5 && f \\ \end{array}[/tex3]

Bem, conhecendo o mecanismo do dispositivo e analisando as alternativas é imediato que [tex3]e=3[/tex3] e [tex3]f=0,[/tex3] nos resta agora determinar os valores restantes aplicando o algoritmo do dispositivo:

[tex3]\begin{array}{r|rrrrrrr} a & 3 && 0 && b && c && d && 5\\ \hline & 3 && -3 && 4 && -5 && 5 && 0 \\ \end{array}[/tex3]

[tex3]a.3+0=-3 \therefore a=-1[/tex3]

[tex3]\begin{array}{r|rrrrrrr} -1 & 3 && 0 && b && c && d && 5\\ \hline & 3 && -3 && 4 && -5 && 5 && 0 \\ \end{array}[/tex3]

[tex3](-1)(-3)+b=4\, \therefore\, b=1[/tex3]

[tex3]\begin{array}{r|rrrrrrr} -1 & 3 && 0 && 1 && c && d && 5\\ \hline & 3 && -3 && 4 && -5 && 5 && 0 \\ \end{array}[/tex3]

[tex3](-1).4+c=-5\, \therefore\, c=-1[/tex3]

[tex3]\begin{array}{r|rrrrrrr} -1 & 3 && 0 && 1 && -1 && d && 5 \\ \hline & 3 && -3 && 4 && -5 && 5 && 0 \\ \end{array}[/tex3]

[tex3](-1).(-5)+d=5\, \therefore d=0[/tex3]


agora fica fácil notar que [tex3]F(x)=3x^5+x^3-x^2+5[/tex3] e já sabemos que [tex3]R(x)=0.[/tex3] No entanto as alternativas "a" e "e" são iguais. Será que eu errei alguma coisa?, mais acho que mesmo assim não poderia ter duas alternativas iguais...

[ALDRINMOD]

Natan, se houve erro de digitação eu não sei, pois o que está na prova é isso que digitei. Quanto as alternativas a letra [tex3]\underline{a}[/tex3] é [tex3]F(x)=3x^5+x^3-x^2+5[/tex3] e a letra [tex3]\underline{e},[/tex3] [tex3]F(x)=3x^5+x^3+x^2+5.[/tex3]

Abraço.

[Natan]

então você digitou errado pois tanto na letra a como na letra e estão:

[tex3]F(x)=3x^5+x^3-x^2+5[/tex3]

da só uma olhada.