Ensino Superior ⇒ EDO´s de variáveis separadas Tópico resolvido

[thetruth]

alguém poderia resolver essa questão?

1) determine caso existam as soluções constantes e não constantes das EDO´s de variaveis separáveis abaixo

[tex3]\frac{dx}{dt} = t( 1+x^{2})[/tex3]

eu acredito que acertei a constante, contudo fiz a não constante aqui e gostaria de saber se acertei

aqui deu tan(x) = [tex3]\frac{2}{t^2+2c}[/tex3]

[Cardoso1979]

Oláthetruth,

Diga como vc encontrou a solução constante, poste a sua solução, daí eu tiro a sua dúvida.

[Cardoso1979]

Obs.

A sua solução não-constante já vi que está equivocada.

[thetruth]

Oláthetruth,

Diga como vc encontrou a solução constante, poste a sua solução, daí eu tiro a sua dúvida.

a EDO não apresenta valor constante pois o [tex3]x^{2}[/tex3] sempre será positivo

[Cardoso1979]

Oláthetruth,

Diga como vc encontrou a solução constante, poste a sua solução, daí eu tiro a sua dúvida.

a EDO não apresenta valor constante pois o [tex3]x^{2}[/tex3] sempre será positivo

Exatamente


Nota

Talvez lá na disciplina de variáveis complexas, tenha solução constante, não posso lhe afirmar de certeza, pois essa parte não estudei!

[Cardoso1979]

Observe

Solução não-constante:

[tex3]\frac{dx}{dt}=t(1+x^{2})[/tex3]

Então,

[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1}{1+x^2}dx=\int\limits_{}^{}tdt[/tex3]

[tex3]arc \ tg(x)= \frac{t^2}{2}+C[/tex3]

Logo,

[tex3]x=tg\left(\frac{t^2}{2}+C\right)[/tex3]



Bons estudos!

[thetruth]

Observe

Solução não-constante:

[tex3]\frac{dx}{dt}=t(1+x^{2})[/tex3]

Então,

[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1}{1+x^2}dx=\int\limits_{}^{}tdt[/tex3]

[tex3]arc \ tg(x)= \frac{t^2}{2}+C[/tex3]

Logo,

[tex3]x=tg\left(\frac{t^2}{2}+C\right)[/tex3]



Bons estudos!

porque não invertemos a segunda função tbm?

[Cardoso1979]

Observe

Solução não-constante:

[tex3]\frac{dx}{dt}=t(1+x^{2})[/tex3]

Então,

[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1}{1+x^2}dx=\int\limits_{}^{}tdt[/tex3]

[tex3]arc \ tg(x)= \frac{t^2}{2}+C[/tex3]

Logo,

[tex3]x=tg\left(\frac{t^2}{2}+C\right)[/tex3]



Bons estudos!

porque não invertemos a segunda função tbm?

Inverter a segunda função? Se a EDO é [tex3]\frac{dx}{dt}[/tex3] , ou seja , ( x' ) , não faz sentido!

[thetruth]

Observe

Solução não-constante:

[tex3]\frac{dx}{dt}=t(1+x^{2})[/tex3]

Então,

[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1}{1+x^2}dx=\int\limits_{}^{}tdt[/tex3]

[tex3]arc \ tg(x)= \frac{t^2}{2}+C[/tex3]

Logo,

[tex3]x=tg\left(\frac{t^2}{2}+C\right)[/tex3]



Bons estudos!

porque não invertemos a segunda função tbm?

Inverter a segunda função? Se a EDO é [tex3]\frac{dx}{dt}[/tex3] , ou seja , ( x' ) , não faz sentido!

ah é verdade, errei por ter invertido a segunda função tbm

[Cardoso1979]

Observe

Solução não-constante:

[tex3]\frac{dx}{dt}=t(1+x^{2})[/tex3]

Então,

[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{1}{1+x^2}dx=\int\limits_{}^{}tdt[/tex3]

[tex3]arc \ tg(x)= \frac{t^2}{2}+C[/tex3]

Logo,

[tex3]x=tg\left(\frac{t^2}{2}+C\right)[/tex3]



Bons estudos!

porque não invertemos a segunda função tbm?

Inverter a segunda função? Se a EDO é [tex3]\frac{dx}{dt}[/tex3] , ou seja , ( x' ) , não faz sentido!

ah é verdade, errei por ter invertido a segunda função tbm