Ensino Superior ⇒ Limites com raiz sem usar L'hopital Tópico resolvido

[ti123]

lim x [tex3]\rightarrow - \infty [/tex3] [tex3]\frac{\sqrt{x^{2}+4}}{x+4}[/tex3]

Resposta

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-1

Tentei dividir pela menor incógnita do denominador e tentei também multiplicar em cima e embaixo pela raiz. Só que não cheguei no resultado

[AlexandreHDK]

[tex3]\lim_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{x^2+4}}{x + 4}=-\lim_{x \to -\infty}\sqrt{\frac{x^2+4}{(x+4)^2}}[/tex3]
[tex3]=-\lim_{x \to -\infty}\sqrt{\frac{x^2+8x+16 +4-8x-16}{(x+4)^2}}=-\lim_{x \to -\infty}\sqrt{\frac{(x+4)^2-8x-12}{(x+4)^2}}[/tex3]
[tex3]=-\lim_{x \to -\infty}\sqrt{1+\frac{-8x-12}{(x+4)^2}}=-\sqrt{\lim_{x \to -\infty}\left[ 1 + \frac{-8x-12}{x^2+8x+16} \right]}=-\sqrt{1+0}=-1[/tex3]

[ti123]

Só não entendi o sinal de menos multiplicando o limite

[AlexandreHDK]

Eu queimei etapas, mas é que eu precisava jogar o x+4 pra dentro da raiz.
Quero usar a equivalência:
[tex3]|x|=\sqrt{x^2}[/tex3]
Só que:
[tex3]x \to -\infty \Rightarrow x+ 4 < 0 \Rightarrow |x+4|=-(x+4)[/tex3]
Portanto:
[tex3]x+4=-|x+4|=-\sqrt{(x+4)^2}[/tex3]
Daqui veio o sinal de menos.

[ti123]

Ah sim hahah entendi agora