Concursos Públicos ⇒ Fórmula das torneiras Tópico resolvido

[Pivawillian]

FCC / 2009

Tiago é capaz de cortar a grama do jardim de sua casa em 2/3 do tempo que
seu irmão Gabriel faria o mesmo serviço e em 1/3 do tempo que seu outro irmão,
Rodrigo, conseguiria. Se os três decidirem cortar a grama do jardim juntos, levarão
10 minutos. O tempo, em minutos, que Gabriel e Rodrigo levariam para cortar a
grama do jardim de sua casa juntos é:

Resposta

---

R: 20 minutos

Eu consegui resolver essa questão pela fórmula das torneiras:
1/T = 1/t1 + 1/t2 + 1/t3 , no entanto a minha dúvida é quando pegamos a afirmação
que juntos eles levam 10 min a qual eu traduzi como T+R+G=10min e após substituí
os valores por R = 3T/2 e G = 3T. Dando sequência cheguei a resposta que T=20/11 mas não consegui nada desse ponto.
A questão é que não entendi muito bem meu erro, eu não poderia ter igualado ou esse valor não tem como ser usado,
desculpem a ignorância.

[AlexandreHDK]

Tempos que cada um leva para cortar a grama de 1 jardim (em minutos):
t=tempo de Thiago
g=tempo de Gabriel
e=tempo de Rodrigo
Sabe-se que:
t=2g/3, g = 3t/2
t=r/3, r = 3t
Velocidades em jardins/minutos:
Vt=velocidade de Thiago = 1/t
Vg=velocidade de Gabriel = 1/g = 2/(3t)
Vr=velocidade de Rodrigo = 1/r = 1/(3t)
Só que quando trabalham juntos, a gente soma as velocidades, logo para que os 3 juntos cortem a grama de 1 jardim e 10 minutos:
[1 jardim] = [Tempo total]x[Velocidade de Thiago + Velocidade de Gabriel + Velocidade de Rodrigo]
1 = 10 x [1/t + 2/(3t) + 1/(3t)]
1 = 10/t + 20/(3t) + 10/(3t)
1 = (10 + 20/3 + 10/3).(1/t)
Assim:
t = (30 + 20 + 10)/3 = 20 minutos
g = 3.20/2 = 30 minutos
r = 3.20 = 60 minutos
O tempo que Gabriel e Rodrigo levam juntos para cortar a grama é igual a [1 jardim]/[Velocidade de Gabriel + Velocidade de Rodrigo] = 1/(1/30 + 1/60) = 20 minutos