Ensino Superior ⇒ EDO´s de variáveis separadas Tópico resolvido

[thetruth]

pessoal estou com dúvidas nessa EDO aqui, vocês poderiam me dar um help?

Determine, caso existam, as soluções constantes e não constantes das EDO’s de variáveis separáveis abaixo

[tex3]\frac{dx}{dt} =x^2-x[/tex3]

não sei se meu raciocínio está correto mas cheguei até aqui -ln|x|+ln|x-1| = t


para solução constante o x tem que ser 0 ou 1

[Cardoso1979]

pessoal estou com dúvidas nessa EDO aqui, vocês poderiam me dar um help?

Determine, caso existam, as soluções constantes e não constantes das EDO’s de variáveis separáveis abaixo

[tex3]\frac{dx}{dt} =x^2-x[/tex3]

não sei se meu raciocínio está correto mas cheguei até aqui -ln|x|+ln|x-1| = t


para solução constante o x tem que ser 0 ou 1

Está correta a sua resposta



Bons estudos!

[thetruth]

até aqui -ln|x|+ln|x-1| = t

eu poderia parar por aqui??

[Cardoso1979]

até aqui -ln|x|+ln|x-1| = t

eu poderia parar por aqui??

É possível "isolar" a variável x

[thetruth]

até aqui -ln|x|+ln|x-1| = t

eu poderia parar por aqui??

É possível "isolar" a variável x

poderia me mostrar??

[Cardoso1979]

até aqui -ln|x|+ln|x-1| = t

eu poderia parar por aqui??

É possível "isolar" a variável x

poderia me mostrar??

Observe

ln( x - 1 ) - ln ( x ) = t + C

[tex3]ln\left(\frac{x-1}{x}\right)=t+C[/tex3]

[tex3]\frac{x-1}{x}=e^{t+C}[/tex3]

[tex3]1-\frac{1}{x}=e^C.e^{t}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{x}=-e^C.e^{t}+1[/tex3]

Logo,

[tex3]x=\frac{1}{c_{1}e^t+1}[/tex3]



Abraços!

[thetruth]

até aqui -ln|x|+ln|x-1| = t

eu poderia parar por aqui??

É possível "isolar" a variável x

poderia me mostrar??

Observe

ln( x - 1 ) - ln ( x ) = t + C

[tex3]ln\left(\frac{x-1}{x}\right)=t+C[/tex3]

[tex3]\frac{x-1}{x}=e^{t+C}[/tex3]

[tex3]1-\frac{1}{x}=e^C.e^{t}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{x}=-e^C.e^{t}+1[/tex3]

Logo,

[tex3]x=\frac{1}{c_{1}e^t+1}[/tex3]



Abraços!

agradecido

[Cardoso1979]

até aqui -ln|x|+ln|x-1| = t

eu poderia parar por aqui??

É possível "isolar" a variável x

poderia me mostrar??

Observe

ln( x - 1 ) - ln ( x ) = t + C

[tex3]ln\left(\frac{x-1}{x}\right)=t+C[/tex3]

[tex3]\frac{x-1}{x}=e^{t+C}[/tex3]

[tex3]1-\frac{1}{x}=e^C.e^{t}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{x}=-e^C.e^{t}+1[/tex3]

Logo,

[tex3]x=\frac{1}{c_{1}e^t+1}[/tex3]



Abraços!

agradecido

Disponha