IME / ITA ⇒ (AFA - 1995) Trigonometria Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Sejam [tex3]U[/tex3] e [tex3]V[/tex3] conjuntos-solução das inequações [tex3]2cosx \leq 1[/tex3] e [tex3]2sen x < 1[/tex3], respectivamente, no intervalo [tex3]0 \leq x \leq 2\pi[/tex3]. Então [tex3]U \cap V[/tex3] é o intervalo:

a) [tex3]\frac{\pi}{3} < x \leq \frac{5\pi}{3}.[/tex3]
b) [tex3]\frac{\pi}{3} < x \leq 2\pi.[/tex3]
c) [tex3]\frac{5\pi}{6} < x \leq \frac{5\pi}{3}.[/tex3]
d) [tex3]\frac{5\pi}{6} < x < 2\pi.[/tex3]

[Thales Gheós]

[tex3]2cos(x)\leq1\\cos(x)\leq\frac{1}{2}\\\frac{\pi}{3}\leq{}x\leq\frac{5\pi}{3}[/tex3]

[tex3]2sen(x)\lt1\\sen(x)\lt\frac{1}{2}\\\begin{cases}\frac{5\pi}{6}\lt{}x\lt2\pi\\0\lt{}x\lt\frac{\pi}{6}\end{cases}[/tex3]

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resposta: c)