Pré-Vestibular ⇒ Mandic 2019 - Função Seno e Cosseno Tópico resolvido

[tekeromed]

Analise a seguinte situação problema para responder às questões 20, 21 e 22:
Uma pesquisa realizada com estudantes do Paraná modelou as marés observadas em determinado dia, na cidade de Paranaguá, chegando à seguinte função f, sendo y a altura da maré, dada em metros, e 0 <= t <= 24 o horário, dado em horas, do dia em que a maré foi observada:

principal.png (36.6 KiB) Exibido 3206 vezes

QUESTÃO 20.
Sabendo-se que a altura máxima da maré foi de 1,7 metros, depreende-se que essa altura máxima foi atingida, exatamente, às
A) 3h10 e 15h12.
B) 3h20 e 15h24.
C) 3h30 e 15h36.
D) 3h40 e 16h48.
E) 3h50 e 16h00.



QUESTÃO 21.
Quando:

1.png (6.81 KiB) Exibido 3206 vezes

a altura da maré é de 0,85 metros. O primeiro momento do dia em que foi observada essa altura da maré foi entre os primeiros
A) 05 e 10 minutos do dia.
B) 10 e 15 minutos do dia.
C) 15 e 20 minutos do dia.
D) 20 e 25 minutos do dia.
E) 25 e 30 minutos do dia.



QUESTÃO 22.
Considere a seguinte função g, com as grandezas nas mesmas unidades da função f:

questrão 22.png (11.34 KiB) Exibido 3206 vezes

Supondo-se que as alturas máxima e mínima e todas as demais alturas das marés, observadas na cidade de Paranaguá e modeladas pela função f fossem 17 centímetros mais altas, teríamos, na função g,

A) a = 1,02; b = 0,85; c = 1.
B) a = 0,85; b = 5; c = 1.
C) a = 0,85; b = 0,85; c = 0,17.
D) a = 1,02; b = 5; c =1.
E) a = 1,02; b = 5; c = 0,17.

Sobre a 20, a gente substitui 1,7 em Y. Mas e quanto o seno daquele troço, como desarmar aquilo? Eu percebi que 242 é divisível por 6,05 mas só isso mesmo. Quanto a 21 e a 22, não sei nem como começar

Resposta

---

20 - C // 21 - E // 22 - A

[petrasMOD]

Faltou a expressão inicial do enunciado
[tex3]\mathsf{20)~y = f(t)=0,85+0,85.sen(\frac{\pi.t}{6,05}-\frac{19\pi}{242})\\
Altura ~máxima\rightarrow sen=1\rightarrow\frac{\pi}{2}+2k\pi\\
1,7=0,85+0,85.sen(\frac{\pi.t}{6,05}-\frac{19\pi}{242})\\
0,85=0,85.sen(\frac{\pi.t}{6,05}-\frac{19\pi}{242})\\
1=sen(\frac{\pi.t}{6,05}-\frac{19\pi}{242}) \\
Para~\frac{\pi}{2}=\frac{\pi.t}{6,05}-\frac{19\pi}{242}\rightarrow 140\pi=40\pi.\rightarrow \boxed{\mathsf{\color{Red}t = 3,5h=3h30min}}\\
Para~ \frac{5\pi}{2}=\frac{\pi.t}{6,05}-\frac{19\pi}{242}\rightarrow 624\pi=40\pi.\rightarrow\boxed{\mathsf{\color{Red}t = 15,6h=15h36min}}\\
21)~ sen(\frac{\pi.t}{6,05}-\frac{19\pi}{242})=0\rightarrow (\frac{\pi.t}{6,05}-\frac{19\pi}{242})=0\rightarrow \\
\frac{\pi.t}{6,05}=\frac{19\pi}{242}\rightarrow 40\pi.t=19\pi\rightarrow \boxed{\mathsf{\color{Red}t=0,475h = 28,5min}}}[/tex3]

[petrasMOD]

tekeromed,
22) basta analisar os coeficientes

[tex3]\mathsf{y = f(t)=0,85+0,85.sen(\frac{\pi.t}{6,05}-\frac{19\pi}{242})}[/tex3]
A expressão geral da função seno é [tex3]\mathsf{f(x)=a+b.sen(cx+d)}[/tex3]

O coeficiente que representa o deslocamento vertical é o "a". Portanto se quisermos 17cm mais alto precisamos somar 0,85+0,17 = 1,02.
Os outros coeficientes se mantém, b = 0,85 e c = 1
Creio que seja isto.

[tekeromed]

tekeromed,
Creio que seja isto.

Sem palavras pra agradecer, vou pegar a prova a noite de volta pra dar uma olhada nessas questões e tentar entender... Valeuuu

[tekeromed]

Quem for fazer a prova da Mandic Araras 2020 me adiciona aqui, lets conversar about hehhe

[mcstr21]

Faltou a expressão inicial do enunciado
[tex3]\mathsf{20)~y = f(t)=0,85+0,85.sen(\frac{\pi.t}{6,05}-\frac{19\pi}{242})\\
Altura ~máxima\rightarrow sen=1\rightarrow\frac{\pi}{2}+2k\pi\\
1,7=0,85+0,85.sen(\frac{\pi.t}{6,05}-\frac{19\pi}{242})\\
0,85=0,85.sen(\frac{\pi.t}{6,05}-\frac{19\pi}{242})\\
1=sen(\frac{\pi.t}{6,05}-\frac{19\pi}{242}) \\
Para~\frac{\pi}{2}=\frac{\pi.t}{6,05}-\frac{19\pi}{242}\rightarrow 140\pi=40\pi.\rightarrow \boxed{\mathsf{\color{Red}t = 3,5h=3h30min}}\\
Para~ \frac{5\pi}{2}=\frac{\pi.t}{6,05}-\frac{19\pi}{242}\rightarrow 624\pi=40\pi.\rightarrow\boxed{\mathsf{\color{Red}t = 15,6h=15h36min}}\\
21)~ sen(\frac{\pi.t}{6,05}-\frac{19\pi}{242})=0\rightarrow (\frac{\pi.t}{6,05}-\frac{19\pi}{242})=0\rightarrow \\
\frac{\pi.t}{6,05}=\frac{19\pi}{242}\rightarrow 40\pi.t=19\pi\rightarrow \boxed{\mathsf{\color{Red}t=0,475h = 28,5min}}}[/tex3]

Oii, tudo bem?
Poderia me explicar o pq do [tex3]\frac{5\pi }{2}[/tex3]? e do 624[tex3]\pi =40\pi ?[/tex3]

[petrasMOD]

mcstr21,
Digitação errada o correto seria 40 t nos dois casos

[tex3]\frac{5\pi}{2} [/tex3] seria o próximo arco onde o seno valeria 1 [tex3](\frac{\pi}{2}+2 \pi)[/tex3]

[mcstr21]

mcstr21,
Digitação errada o correto seria 40 t nos dois casos

[tex3]\frac{5\pi}{2} [/tex3] seria o próximo arco onde o seno valeria 1 [tex3](\frac{\pi}{2}+2 \pi)[/tex3]

Entendi, muito obrigada!