Pré-Vestibular ⇒ (UFV - 2002) Números complexos Tópico resolvido

[Logos]

Seja a equação Z-Z^ + Z.Z^= 2+2i, no conjunto dos números complexos. A soma dos dois números que satisfazem essa equação é:
Obs: Considere Z^ o conjugado de Z

a) 2
b) 2i
c) 1
d) i

Resposta

---

b

Dúvida:

Postarei a minha resolução até chegar na parte que eu travei.

Z-Z^ + Z.Z^= 2+2i
(a+bi)-(a-bi)+(a+bi)(a-bi)=2+2i
(a-a)-(b+b)i+(a²-b²i²-abi+abi)=2+2i
2bi+(a²+b²)=2+2i

a²+b²=2 (I)
2b=2 (II)

(II) b=1

(I) a=+_-1

SOMA: 1+1+(-1) = 1

A minha dúvida é que analisando o gabarito, estava escrito 2i. Eu não sei como ele tirou o i.. parace ser bastante simples rsrs mas eu não estou conseguindo entender. Obrigado.

[DanielDC]

vc achou que [tex3]a=\pm 1[/tex3] e [tex3]b=1[/tex3]. Logo, os números que satisfazem são (substituindo em [tex3]a+bi[/tex3]): I) [tex3]-1+i[/tex3], e II)[tex3]1+i[/tex3]. Somando os dois: [tex3]-1+i+(1+i)=2i[/tex3]

[Logos]

vc achou que [tex3]a=\pm 1[/tex3] e [tex3]b=1[/tex3]. Logo, os números que satisfazem são (substituindo em [tex3]a+bi[/tex3]): I) [tex3]-1+i[/tex3], e II)[tex3]1+i[/tex3]. Somando os dois: [tex3]-1+i+(1+i)=2i[/tex3]

Perfeito, meu amigo. Muito obrigado