Pré-Vestibular ⇒ (PAS/UnB 2012) Números Complexos

[nicolasbaggio]

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Em recente estudo realizado no Reino Unido, pesquisadores analisaram os danos que o uso de determinadas drogas causa nos próprios usuários e em pessoas que convivem com eles. Os pesquisadores elaboraram uma pontuação (em uma escala de 0 a 100) para cada uma das drogas, associando o dano causado ao próprio usuário e a outros, conforme mostra a figura acima.

Se a pontuação indicada na figura for disponibilizada em um plano complexo, no primeiro quadrante, com cada número na forma [tex3]z = x + iy = (x, y)[/tex3], em que i é a unidade complexa imaginária, ou seja, [tex3]i^2=-1[/tex3], então x e y representarão, respectivamente, a pontuação referente ao dano que a droga causa ao próprio usuário e a outros indivíduos.

Julgue o item abaixo:
55. Todos os pontos referentes às substâncias estudadas na pesquisa pertencem à região do plano dada por {[tex3]z \in \mathbb{C} / 25 \leq z \leq 90[/tex3]}, em que [tex3]\mathbb{C}[/tex3] é o conjunto dos números complexos.

Resposta

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Gabarito: Errado

[csmarceloMOD]

Não existe relação de maior e menor entre números complexos, mas entre seus módulos sim. Logo, acredito que o correto seja:

dada por [tex3]z \in \mathbb{C} / 25 \leq|z|\leq 90[/tex3]

Dado [tex3]z=a+bi[/tex3], temos que [tex3]|z|=\sqrt{a^2+b^2}[/tex3], que nada mais é do que a distância da origem do plano até o complexo.

É nítido que os módulos de todos so complexos são superiores a 25, visto que estão além da circunferência de raio 25 com centro na origem do plano.

A duvida fica com relação a todos serem menores ou iguais a 90. E, para tirar a dúvida, vou começar com o que tem o maior módulo, que é o complexo relacionado aos danos provocados pelo álcool.

[tex3]\sqrt{85^2+56^2}\approx102[/tex3], que é maior que 90.

[nicolasbaggio]

Na prova do vestibular estava exatamente assim, que foi o que me confundiu também, mas o gabarito está como errado mesmo assim.
Link da prova: http://www.cespe.unb.br/pas/arquivos/PA ... 001_01.pdf
Item 55

[csmarceloMOD]

Talvez o erro seja justamente esse...