Ensino Superior ⇒ limite de função de duas variáveis Tópico resolvido

[thetruth]

[tex3]\lim_{x ,y\rightarrow 0} \frac{x^3}{x^3+y^2}[/tex3]

gostaria só de dar uma conferida aqui.

fiz y =0 e deu 1, depois fiz com x = 0 e deu 0. logo, o limite não existe certo?

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

[tex3]\lim_{(x ,y)\rightarrow (0,0)}\frac{x^3}{x^3+y^2}[/tex3]


O ideal e mais completo é você utilizar o teorema dos caminhos, não que a sua resposta esteja errada , mais ao meu ver está muito direta( "incompleta" ) , daria para passar como resposta.

Ao longo da reta y = x :

[tex3]\lim_{(x ,y)\rightarrow (0,0)}\frac{x^3}{x^3+y^2}=[/tex3]

[tex3]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^3}{x^3+x^2}=[/tex3]

[tex3]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{x+1}=\frac{0}{0+1}=0[/tex3]


Ao longo da parábola y = x² :

[tex3]\lim_{(x ,y)\rightarrow (0,0)}\frac{x^3}{x^3+y^2}=[/tex3]

[tex3]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^3}{x^3+x^4}=[/tex3]

[tex3]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{1+x}=\frac{1}{1+0}=1[/tex3]


Portanto, como encontramos dois ( 2 ) valores diferentes para o limite, então , pelo teorema dos dois caminhos, o limite dado não existe!



Bons estudos!