Pré-Vestibular ⇒ (SIS/UEA 2017) média e desvio padrão Tópico resolvido

[Polímero17]

(SIS/UEA 2017)44.A média das idades de 5 crianças em 01 de abril de 2017
era 9,4 anos, com desvio padrão igual a 3,2 anos. Em
1 de abril de 2018, a média e o desvio padrão das idades
dessas 5 crianças serão, respectivamente,
(A) 10,4 anos e 2,2 anos.
(B) 10,4 anos e 3,2 anos.
(C) 10,4 anos e 4,2 anos.
(D) 14,4 anos e 3,2 anos.
(E) 14,4 anos e 4,2 anos.

Resposta

---

B

[DanielDC]

Seja [tex3]i_1,i_2,i_3,i_4,i_5[/tex3] as 5 idades das crianças.

[tex3]9,4=\frac{i_1+i_2+i_3+i_4+i_5}{5} [/tex3] no ano seguinte, cada criança já tem um ano a mais, mas como vamos adicionar [tex3]\frac{1}{5}[/tex3] do lado direito da equação para cada criança, devemos adicionar [tex3]\frac{1}{5}[/tex3] cinco vezes também do lado esquerdo também para manter a igualdade.

[tex3]9,4+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+=\frac{i_1+1+i_2+1+i_3+1+i_4+1+i_5+1}{5} [/tex3]

[tex3]9,4+\frac{5}{5}=\frac{i_1+i_2+i_3+i_4+i_5+5}{5}\implies 10,4=\frac{i_1+i_2+i_3+i_4+i_5+5}{5}[/tex3].

Portanto a nova média será 10,4.

O desvio padrão antigo é:

[tex3]3,2=\frac{\sqrt{(i_1-9,4)^2+(i_1-9,4)^2+(i_1-9,4)^2+(i_1-9,4)^2+(i_1-9,4)^2}}{5}[/tex3]

Como cada idade aumentou uma unidade e a média aumentou 1 como vimos anteriormente, logo, a diferença de cada parênteses no numerador da fração continua sendo 1. Desse modo o resultado da conta não muda, consequentemente o desvio padrão continua sendo o anterior, 3,2.

Na conta fica:

[tex3]D=\frac{\sqrt{((i_1+1)-10,4)^2+(i_2+1)-10,4)^2+(i_3+1)-10,4)^2+(i_4+1)-10,4)^2+(i_5+1)-10,4)^2}}{5}[/tex3]

que volta a ser o antigo. quando efetuar [tex3]1-10,4=-9,4[/tex3].