Pré-Vestibular ⇒ (USF) Geometria Espacial: Cubos

[barbarahass]

Aumentando em [tex3]1cm[/tex3] cada aresta de um cubo, o seu volume aumenta em [tex3]7cm^{3}[/tex3]. A área lateral do cubo original é:

a) [tex3]7cm^{2}[/tex3]

b) [tex3]6cm^{2}[/tex3]

c) [tex3]5cm^{2}[/tex3]

d) [tex3]4cm^{2}[/tex3]

e) [tex3]3cm^{2}[/tex3]

Resp: B

[Natan]

Seja [tex3]a[/tex3] a aresta original, então o volume é [tex3]V=a^3[/tex3]

se aumentarmos a aresta em 1, teremos pelo enunciado:

[tex3](a+1)^3=a^3+7[/tex3]
[tex3]a^3+3a^2+3a+1=a^3-7[/tex3]
[tex3]a^2+a-2=0 \Rightarrow a=-2[/tex3] ou [tex3]a=1.[/tex3] Por razões óbvias ficamos com [tex3]a=1cm[/tex3]

logo as áreas lateral e total são:

[tex3]S_{l}=4a^2=4cm^2[/tex3]
[tex3]S_{t}=6a^2=6cm^2[/tex3]

ou você escreveu lateral ao invés de total ou trocou a ordem das alternativas.