Pré-Vestibular ⇒ (UNB - 1997) Porcentagem

[Mario]

As revistas [tex3]X, Y \text{ e } Z[/tex3] são publicadas por uma mesma editora. A assinatura da revista [tex3]Y[/tex3] custa o triplo da assinatura da revista [tex3]X[/tex3] e a de [tex3]Z[/tex3] custa [tex3]\frac{2}{3}[/tex3] da assinatura de [tex3]Y.[/tex3] Em uma promoção especial de assinaturas de suas revistas, com o objetivo de conquistar novos assinantes, a editora ofereceu [tex3]10\%, 50\% \text{ e } 90\%[/tex3] de desconto nos preços das assinaturas das revistas [tex3]X, Y \text{ e } Z,[/tex3] respectivamente, para aqueles que assinarem as três revistas. Calcule o desconto, em porcentagem, obtido por uma pessoa que assinou as três revistas.

[ALDRINMOD]

De acordo com os dados enunciado, tem-se que:

[tex3]y=3x[/tex3]
[tex3]z=\frac{2}{3}y \Rightarrow z=\frac{2}{3}.3x \Rightarrow z=2x[/tex3]

O preço das assinaturas das três revistas antes de vigorar o desconto é:
[tex3]x+y+z=x+3x+2x=6x[/tex3]

O desconto [tex3]d[/tex3], oferecido pela editora para aqueles que assinassem as revistas [tex3]x[/tex3], [tex3]y[/tex3] e [tex3]z[/tex3] é de [tex3]10\%[/tex3], [tex3]50\%[/tex3] e [tex3]90\%[/tex3] respectivamente. Assim:

[tex3]d=0,1x+0,5y+0,9z \Rightarrow d=0,1x+0,5.3x+0,9.2x \Rightarrow[/tex3]
[tex3]\Rightarrow d=0,1x+1,5x+1,8x \Rightarrow d=3,4x.[/tex3]

Portanto, o desconto [tex3](D),[/tex3] em porcentagem, obtido por uma pessoa que assinasse as três revistas é dado por:

[tex3]6x[/tex3]------------[tex3]100\%[/tex3]
[tex3]3,4x[/tex3]-----------[tex3]D[/tex3]

[tex3]D=\frac{3,4x.100}{6x} \Rightarrow D=56,66...\%[/tex3]

Desprezando a parte decimal, tem-se que [tex3]D=56\%.[/tex3]