Pré-Vestibular ⇒ (MACKENZIE) - Geometria Plana:Área de Figuras Planas Tópico resolvido

[Mandynha]

Se a soma das áreas dos três círculos de mesmo raio é [tex3]3\pi[/tex3], a área do triângulo eqüilátero [tex3]ABC[/tex3] é:

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a) [tex3]7\sqrt{3}+12[/tex3]
b) [tex3]7+4\sqrt{3}[/tex3]
c) [tex3]19\sqrt{3}[/tex3]
d) [tex3]11\sqrt{3}[/tex3]
e) [tex3]4+2\sqrt{3}[/tex3]

[adrianotavares]

Olá, Mandynha.

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[tex3]\pi[/tex3]---> área de cada círculo

[tex3]A= \pi r^2[/tex3]
[tex3]\pi = \pi r^2[/tex3]
[tex3]r^2=1[/tex3]
[tex3]r =1[/tex3]

Cálculo de [tex3]DC[/tex3]

[tex3]\tg 30= \frac{OD}{DC}[/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt{3}}{3}= \frac{1}{DC}[/tex3]

[tex3]DC= \frac{3}{\sqrt{3}} \Rightarrow DC =\sqrt{3}[/tex3]

Cálculo do lado do triângulo equilátero:

[tex3]l= 4 + 2\sqrt{3}[/tex3]

Cálculo da área do triângulo:

[tex3]A_t = \frac{l^2\sqrt{3}}{4}[/tex3]

[tex3]A_t = \frac{(4+2\sqrt{3})^2}{4}\cdot \sqrt{3}[/tex3]

[tex3]A_t= \(\frac{16+16\sqrt{3} + 12}{4}\)\cdot \sqrt{3}[/tex3]

[tex3]A_t =\(\frac{28+16\sqrt{3}}{4}\)\cdot \sqrt{3}[/tex3]

[tex3]A_t = (7\sqrt{3} + 4\sqrt{3})\cdot \sqrt{3}[/tex3]

[tex3]A_t = 7\sqrt{3}+ 12[/tex3]

Alternativa: a