Ensino Superior ⇒ Cálculo Diferencial a várias variáveis

[jestevan]

Sabendo que uma função de duas variáveis pode gerar um gráfico de superfície espacial, temos que a derivada parcial em relação a variável x em um ponto pertencente à função, se traduz como o coeficiente angular da reta tangente a esse ponto em relação ao plano xz e, analogamente, a derivada parcial em relação a variável y em um ponto pertencente à função se traduz como o coeficiente angular da reta tangente em relação ao plano yz.
Sendo assim, supondo uma estrutura metálica composta por um corpo cilíndrico e uma superfície ogival no topo (Fig. 1).

fig1.JPG (26.79 KiB) Exibido 1132 vezes

Desconsiderando a altura da parte cilíndrica, calcule os ângulos em relação aos planos xz e yz que são necessários para fixar dois cabos de aço para ancorar uma estrutura ogival como indicado na figura (Fig.2).

fig2.JPG (14.31 KiB) Exibido 1132 vezes

Assinale a resposta correta e justifique sua resposta:
a) O ângulo formado em relação ao plano xz é, aproximadamente,116,565° e o
ângulo formado em relação ao plano yz é aproximadamente,116,565°.
b) O ângulo formado em relação ao plano xz é, aproximadamente,63,535° e o
ângulo formado em relação ao plano yz é aproximadamente,116,565°.
c) O ângulo formado em relação ao plano xz é, aproximadamente,45° e o ângulo
formado em relação ao plano yz é aproximadamente,45°.
d) O ângulo formado em relação ao plano xz é, aproximadamente,116,565° e o
ângulo formado em relação ao plano yz é aproximadamente,45°.
e) O ângulo formado em relação ao plano xz é, aproximadamente,45° e o ângulo
formado em relação ao plano yz é aproximadamente,116,565°.

[jestevan]

Eu calculei a derivada parcial tanto para dz/dx e dz/dy, onde facilmente sabemos que dz/dx= 2x e dz/dy=2y.
Aplicando no ponto dado (1,1,2) eu sei que encontro a inclinação da reta (m)

Eu sei que m = tg@, logo arctg(m) = @, o que me dá @ = -63,43°

Mas o que faço agora com esse ângulo negativo? Como interpreto este para saber a opção correta?