Física I ⇒ (UNESP 2020 RESOLUÇÃO) - Física

[Planck]

O intuito desse tópico é abordar a resolução da prova de física da Unesp que ocorreu em 15 de Novembro de 2019. A parte da prova relacionada à física está no intervalo da questão 76 a 82. O interessante dessa prova é a interdisciplinaridade de algumas questões e a exigência que se faz do aluno quanto ao entendimento e resolução de situações problema.


QUESTÃO 76

O gráfico representa a velocidade escalar de um nadador em função do tempo, durante um ciclo completo de braçadas em uma prova disputada no estilo nado de peito, em uma piscina.

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Considerando que, em um trecho de comprimento [tex3]36 \text {m}[/tex3], o nadador repetiu esse ciclo de braçadas e manteve o ritmo de seu nado constante, o número de braçadas completas dadas por ele foi em torno de:

(A) 20.
(B) 35.
(C) 15.
(D) 30.
(E) 25.


RESOLUÇÃO

De início, o fundamental nessa questão é observar o gráfico e, por ele, conseguimos a saída mais prática para a questão. Nessa perspectiva, sabemos que em um gráfico do tipo [tex3]\text {v} \times \text{t}[/tex3], a área do gráfico fornece o espaço percorrido. Portanto, podemos fazer as seguintes aproximações para o formato do gráfico:

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Note que, [tex3]\text{A}_1[/tex3], [tex3]\text{A}_2[/tex3] e [tex3]\text{A}_3[/tex3] podem ser aproximados para, respectivamente, um retângulo, um triângulo e um trapézio. Desse modo, a área aproximada pode ser obtida por:

[tex3]\text{S} = \text{A}_1 + \text{A}_2 + \text{A}_3 \,\, \implies \,\, \text{S} = 0,4 \cdot 1,8 + \frac{0,2 \cdot 1,8}{2} + \frac{(0,4 + 0,2)\cdot 1,8}{2} \, \, \implies \, \, \text{S} = 1,44 \text{ m}[/tex3]

Com isso, obtemos o espaço percorrido em uma braçada. Assim, para descobrirmos quantas braçadas serão necessárias para percorres [tex3]30 \text { m}[/tex3], basta realizar uma divisão:

[tex3]\text{nº de braçadas} = \frac{30}{1,44} = {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}}25 \text{ braçadas }^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]

QUESTÃO 77

Para completar minha obra, restava uma última tarefa: encontrar a lei que relaciona a distância do planeta ao Sol ao tempo que ele leva para completar sua órbita. Por fim, já quase sem esperanças, tentei [tex3]\text T ^2 / \text R ^3[/tex3]. E funcionou! Essa razão é igual para todos os planetas! No início, pensei que se tratava de um sonho. Essa é a lei que tanto procurei, a lei que liga cosmo e mente, que demonstra que toda a Criação provém de Deus. Minha busca está encerrada. _{(Apud Marcelo Gleiser. A harmonia do mundo, 2006. Adaptado.)}

A lei mencionada no texto refere-se ao trabalho de um importante pensador, que viveu:

(A) na Idade Média, período influenciado pelo pensamento da Igreja católica, e que buscava explicar os fenômenos da natureza por meio da intervenção divina.
(B) na Europa posteriormente a Isaac Newton e que, sob forte influência deste filósofo e cientista, estabeleceu as bases da mecânica celeste.
(C) em uma época de exacerbados conflitos religiosos, que culminariam na Contrarreforma católica, opondo-se ao modelo heliocêntrico de Nicolau Copérnico.
(D) no período do Renascimento científico e que formulou três leis fundamentais do movimento planetário, baseando-se em observações do planeta Marte.
(E) no fim da era medieval e início da Idade Moderna, período de triunfo da fé sobre a razão, o que facilitou seus trabalhos na tentativa de compreender a natureza.


RESOLUÇÃO

A lei mencionada no texto tem relação com a 3ª Lei de Kepler, isto é, a Lei dos Períodos que enuncia que quadrado do período orbital ([tex3]\text{T}^2[/tex3]) de um planeta é diretamente proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol ([tex3]\text{R}^3[/tex3]). Além disso, a razão entre ([tex3]\text{T}^2[/tex3]) e ([tex3]\text{R}^3[/tex3]) tem exatamente a mesma magnitude para todos os astros que orbitam essa estrela.

As Leis de Kepler sobre o movimento planetário foram desenvolvidas entre 1609 e 1619 pelo astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler. As três leis de Kepler, usadas para descrever as órbitas dos planetas do Sistema Solar, foram construídas com base em medidas astronômicas precisas, obtidas pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe.

Além disso, o Renascimento Científico foi um período de desenvolvimento da ciência (astronomia, matemática, física, química, anatomia, etc.) que ocorreu durante o período do Renascimento (séculos XV e XVI).



QUESTÃO 78

A figura representa o perfil, em um plano vertical, de um trecho de uma montanha-russa em que a posição de um carrinho de dimensões desprezíveis é definida pelas coordenadas [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3], tal que, no intervalo [tex3]0 ≤ x ≤ 2 \pi[/tex3], [tex3]y = \cos(x)[/tex3].

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Nessa montanha-russa, um carrinho trafega pelo segmento horizontal A com velocidade constante de [tex3]4 \text{ m/s}[/tex3]. Considerando [tex3]g = 10 \text { m/s}^2[/tex3] , [tex3]\sqrt 2 = 1,4[/tex3] e desprezando o atrito e a resistência do ar, a velocidade desse carrinho quando ele passar pela posição de coordenada [tex3]x = \frac{5\pi}{4} \text{ m}[/tex3] será

(A) 10 m/s.
(B) 9 m/s.
(C) 6 m/s.
(D) 8 m/s.
(E) 7 m/s.


RESOLUÇÃO

Inicialmente, temos que, quando [tex3]x = \frac{5\pi}{4}[/tex3], isso implica que, [tex3]y = \cos \left ( \frac{5\pi}{4} \right)[/tex3], ou seja, [tex3]y = \cos 225º \,\, \implies \,\, y =-\frac{\sqrt 2}{2}=-0,7[/tex3]. Desse ponto, podemos utilizar o Princípio da Conservação da Energia Mecânica, isto é:

[tex3]\text{E}_{\text{c, inicial}} + \text{E}_{\text{p, inicial}} = \text{E}_{\text{c, final}} + \text{E}_{\text{p, final}}[/tex3]

Não precisamos desconsiderar perdas pelo atrito, pois, foi considerado um sistema ideal. Além disso, devemos lembrar que a velocidade inicial é de [tex3]4 \text{ m/s}[/tex3]. Assim, ficamos com:

[tex3]\frac{\text m \cdot \text v^2_i}{2} + \text m \cdot \text g \cdot \text h_i=\frac{\text m \cdot \text v^2_f}{2} + \text m \cdot \text g \cdot \text h_f[/tex3]

Dividindo todos termos por [tex3]\text{m}[/tex3]:

[tex3]\frac{\text v^2_i}{2} + \text g \cdot \text h_i=\frac{\text v^2_f}{2} + \text g \cdot \text h_f[/tex3]

Substituindo os dados fornecidos:

[tex3]\frac{\text 4^2}{2} + \text 10 \cdot \text 1=\frac{\text v^2_f}{2} + \text 10 \cdot \text (-0,7) \,\, \implies \,\, \text v_f^2 = 50 \,\, \iff \,\, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} \text v \approx 7 \text { m/s}^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]

QUESTÃO 79

Para obter energia térmica, com a finalidade de fundir determinada massa de gelo, produziu-se a combustão de um mol de gás butano ([tex3]\text{C}_4\text{H}_{10}[/tex3]), a [tex3]\text{1 atm}[/tex3] e a [tex3]25 \text{ ºC}[/tex3]. A reação de combustão desse gás é:

[tex3]\text{C}_4\text{H}_{10 \text{ (g)}} + \frac{13}{2} \text{O}_{2 \text{ (g)}} \, \longrightarrow 4 \text{CO}_{2 \text{ (g)}} + 5 \text{H}_2 \text{O} _{2 \text{ (l)}} [/tex3]

As entalpias-padrão de formação (ΔH) das substâncias citadas estão indicadas na tabela:

[tex3]\begin {array}{| c | c |}
\hline \text{substância} & \Delta\text{H (kJ/mol)} \\
\hline \text{C}_4\text{H}_{10 \text{ (g)}} & –126 \\
\hline \text{CO}_{2 \text{ (g)}} & –393 \\
\hline \text{H}_2 \text{O} _{2 \text{ (l)}} & –286 \\
\hline \text{O}_{2 \text{ (g)}} & \text{zero} \\
\hline
\end {array}[/tex3]

Considerando que a energia térmica proveniente dessa reação foi integralmente absorvida por um grande bloco de gelo a [tex3]\text{0 ºC}[/tex3] e adotando [tex3]\text{320 J/g}[/tex3] para o calor latente de fusão do gelo, a massa de água líquida obtida a [tex3]\text{0 ºC}[/tex3], nesse processo, pelo derretimento do gelo foi de, aproximadamente,

(A) 7 kg.
(B) 5 kg.
(C) 3 kg.
(D) 10 kg.
(E) 9 kg.


RESOLUÇÃO

Essa é uma questão que envolve química e física. Primeiramente, vamos calcular o calor gerado pela combustão:

[tex3]\Delta \text H = \Delta \text H_{\text{produto}} - \Delta \text H_{\text{reagentes}} \,\, \implies \,\, \Delta \text H = \{4 \cdot (-393) + 5\cdot (-286) \} - \{-126 \}[/tex3]

Após realizar os cálculos, obtemos que:

[tex3]\Delta \text H = -2876 \text { kJ/mol}[/tex3]

Portanto, esse é o calor liberado na combustão. Esse calor é utilizado para o derretimento do gelo e, portanto, é o valor que vamos utilizar para o cálculo da massa de água líquida. Desse modo, vamos aplicar a equação do calor latente, lembrando de transformar as unidades ([tex3]2876 \text { kJ} = 2876 \cdot 10^3 \text { J}[/tex3]):

[tex3]\text {Q} = \text{m} \cdot \text {L} \,\, \implies \,\, 2876 \cdot 10^3 = \text m \cdot 320 \,\, \implies \,\, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} \text m \approx 9 \text { [kg] }^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]

QUESTÃO 80

Em uma atividade de sensoriamento remoto, para fotografar determinada região da superfície terrestre, foi utilizada uma câmera fotográfica constituída de uma única lente esférica convergente. Essa câmera foi fixada em um balão que se posicionou, em repouso, verticalmente sobre a região a ser fotografada, a uma altura h da superfície.

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Considerando que, nessa atividade, as dimensões das imagens nas fotografias deveriam ser 5000 vezes menores do que as dimensões reais na superfície da Terra e sabendo que as imagens dos objetos fotografados se formaram a 20 cm da lente da câmera, a altura h em que o balão se posicionou foi de

(A) 1000 m.
(B) 5000 m.
(C) 2000 m.
(D) 3000 m.
(E) 4000 m.


RESOLUÇÃO

Primeiramente, vamos utilizar a equação do aumento linear:

[tex3]\text{A} = -\frac{\text {p'}}{\text p}[/tex3]

Onde, [tex3]\text{p'}[/tex3] é a distância entre a imagem e a lente da câmera e [tex3]\text{p}[/tex3] é a distância entre o objeto e a lente da câmera. Assim, temos que:

[tex3]\text{A} = -\frac{\text {p'}}{\text p} \, \, \implies \, \, -\frac{1}{5000} = \frac{-0,2}{x} \,\, \implies \,\, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} x= 1000 \text { [m] }^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]

QUESTÃO 81

A sensibilidade visual de humanos e animais encontra-se dentro de uma estreita faixa do espectro da radiação eletromagnética, com comprimentos de onda entre 380 nm e 760 nm. É notável que os vegetais também reajam à radiação dentro desse mesmo intervalo, incluindo a fotossíntese e o crescimento fototrópico. A razão para a importância dessa estreita faixa de radiação eletromagnética é o fato de a energia carregada por um fóton ser inversamente proporcional ao comprimento de onda. Assim, os comprimentos de onda mais longos não carregam energia suficiente em cada fóton para produzir um efeito fotoquímico apreciável, e os mais curtos carregam energia em quantidade que danifica os materiais orgânicos. _{(Knut Schmidt-Nielsen. Fisiologia animal: adaptação e meio ambiente, 2002. Adaptado.)}

A tabela apresenta o comprimento de onda de algumas cores do espectro da luz visível:

[tex3]\begin {array}{| c | c |}
\hline \text{Cor} & \text{Comprimento de onda (kJ/mol)} \\
\hline {\color{NavyBlue} \text{Azul}} & 450–495 \\
\hline {\color{LimeGreen}\text{Verde}} & 495–570 \\
\hline {\color{Yellow}\text{Amarela}} & 570–590 \\
\hline {\color{Orange}\text{Laranja}} & 590-620 \\
\hline {\color{Red}\text{Vermelha}} & 620-750 \\
\hline
\end {array}[/tex3]

Sabendo que a energia carregada por um fóton de frequência f é dada por [tex3]\text{E} = \text{h} \times \text{f}[/tex3], em que [tex3]\text{h} = 6,6 \cdot 10^{-34} \text { J} \cdot \text{s}[/tex3], que a velocidade da luz é aproximadamente [tex3]\text{c} = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s} [/tex3] e que [tex3]\text{1 nm} = 10^{–9} \text{ m}[/tex3], a cor da luz cujos fótons carregam uma quantidade de energia correspondente a [tex3]3,96 \cdot 10^{–19} \text{ J} [/tex3] é

(A) azul.
(B) verde.
(C) amarela.
(D) laranja.
(E) vermelha.


RESOLUÇÃO

Primeiramente, vamos utilizar a equação fornecida e manipular o termo [tex3]\text{f}[/tex3]:

[tex3]\text{E} = \text{h} \cdot \text{f} \,\, \implies \,\, \text{f} = \frac{\text{E}}{\text{h}}[/tex3]

Podemos utilizar a equação fundamental da ondulatória:

[tex3]\text{v} = \lambda \cdot \text{f} \,\, \implies \text {v} = \lambda \cdot \frac{\text{E}}{\text{h}} \, \, \implies \, \, \lambda = \frac{\text {v} \cdot \text{h}}{\text {E}}[/tex3]

Com isso, podemos substituir os valores fornecidos:

[tex3]\lambda = \frac{\text {v} \cdot \text{h}}{\text {E}} \,\, \implies \,\, \lambda = \frac{3 \cdot 10^{8} \cdot 6,6 \cdot 10^{-34} }{3,96 \cdot 10^{–19} } \,\, \iff \,\, \lambda = 5 \cdot 10^{-7} = {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} 500 \cdot 10^{-9} \text{ [nm]}^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]

QUESTÃO 82

Na maioria dos peixes elétricos as descargas são produzidas por órgãos elétricos constituídos por células, chamadas eletroplacas, empilhadas em colunas. Suponha que cada eletroplaca se comporte como um gerador ideal.

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Suponha que o sistema elétrico de um poraquê, peixe elétrico de água doce, seja constituído de uma coluna com 5000 eletroplacas associadas em série, produzindo uma força eletromotriz total de 600 V.

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Considere que uma raia-torpedo, que vive na água do mar, possua um sistema elétrico formado por uma associação em paralelo de várias colunas, cada uma com 750 eletroplacas iguais às do poraquê, ligadas em série, constituindo mais da metade da massa corporal desse peixe.

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Desconsiderando perdas internas, se em uma descarga a raia-torpedo conseguir produzir uma corrente elétrica total de 50 A durante um curto intervalo de tempo, a potência elétrica gerada por ela, nesse intervalo de tempo, será de

(A) 3500 W.
(B) 3000 W.
(C) 2500 W.
(D) 4500 W.
(E) 4000 W.


RESOLUÇÃO

Primeiramente, precisamos descobrir a força eletromotriz individual de cada eletroplaca. Em vista disso, ao considerar o sistema elétrico do peixe poraquê, podemos fazer que:

[tex3]5000 \cdot \epsilon = 60 \text{ [V]} \,\, \implies \,\, \epsilon = 0,12 \text{ [V]}[/tex3]

Com isso, podemos obter a força eletromotriz total da raia-torpedo:

[tex3]750 \cdot \epsilon = \epsilon_\text{total} \,\, \implies \,\, 750 \cdot 0,12 = \epsilon_\text{total} \,\, \implies \,\, \epsilon_\text{total}=90 \text{ [V]}[/tex3]

Como a raia-torpedo possui um sistema elétrico associado em paralelo, com várias colunas de 750 eletroplacas, todo o sistema está sob a diferença de potencial de [tex3]90 \text{ [V]}[/tex3]. Logo, podemos fazer que:

[tex3]\text{P} = \text i \cdot \text U \,\, \implies \,\, \text P = 50 \cdot 90 \, \, \iff \,\, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} \text P = 4500 \text { [W] }^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]

Referências:

BISCOULA, G. J.; DOCA, R. H.; VILLAS BÔAS, N. "Física, vol. 1 : mecânica." São Paulo: Saraiva Educação Ltda, 2016.

BISCOULA, G. J.; DOCA, R. H.; VILLAS BÔAS, N. "Física, vol. 2 : termologia, ondulatória, óptica." São Paulo: Saraiva Educação Ltda, 2016.

BISCOULA, G. J.; DOCA, R. H.; VILLAS BÔAS, N. "Física, vol. 3 : eletricidade e física moderna." São Paulo: Saraiva Educação Ltda, 2016.

HELERBROCK, Rafael. "Leis de Kepler"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/leis-kepler.htm. Acesso em 17 de novembro de 2019.

JÚNIOR, Joab Silas da Silva. "Johannes Kepler"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/ ... kepler.htm. Acesso em 17 de novembro de 2019.