Derivação implícita - guidorizze - Estude! Com Prof. Caju

Ensino Superior ⇒ Derivação implícita - guidorizze Tópico resolvido

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magben Offline: Mensagens: 555; Registrado em: 27 Set 2018, 20:27; Agradeceu: 63 vezes; Agradeceram: 4 vezes

Nov 2019 21 21:56

Derivação implícita - guidorizze

Mensagempor magben » 21 Nov 2019, 21:56

Mensagem por magben » 21 Nov 2019, 21:56

Expresse [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3] em termos de [tex3]x[/tex3] e de [tex3]y [/tex3], em que [tex3]y = f (x)[/tex3] é uma função

a) diferenciável dada implicitamente pela equação [tex3]x^2 − y^2 = 4[/tex3]

magben

Cardoso1979 Offline: Mensagens: 4006; Registrado em: 05 Jan 2018, 19:45; Localização: Teresina- PI; Agradeceu: 268 vezes; Agradeceram: 1111 vezes

Nov 2019 21 22:22

Re: Derivação implícita - guidorizze

Mensagempor Cardoso1979 » 21 Nov 2019, 22:22

Mensagem por Cardoso1979 » 21 Nov 2019, 22:22

Observe

Uma solução:

Derivando implicitamente, vem;

( x² - y² )' = 4'

2x - 2y.y' = 0

2y.y' = 2x

[tex3]y'=\frac{x}{y}[/tex3]

Logo,

[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}[/tex3]

Bons estudos!

Cardoso1979

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Derivação implícita - aplicações guidorizze

Últ. msg por Cardoso1979 « 10 Fev 2020, 18:35
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por magben » 10 Fev 2020, 15:30 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

magben

Seja [tex3]y=e^{-t}.cos(2t)[/tex3]. Verifique que

[tex3]\frac{d^{2}y}{dt^{2}}+2\frac{dy}{dt}+5y=0[/tex3]

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Uma verificação:

Temos que

[tex3]y=e^{-t}.cos(2t) \ ( I )[/tex3]

Derivando ( I ) , vem ;

[tex3]y'=[e^{-t}.cos(2t)]'[/tex3]

[tex3]y'=(e^{-t})'.cos(2t)+e^{-t}.[cos(2t)]'[/tex3]

[tex3]y'=(-t)'.e^{-t}.cos(2t)+e^{-t}.(2t)'.[-sen(2t)][/tex3]...
Cardoso19791magben1: 1 Resp.; 884 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
10 Fev 2020, 18:35

Derivação implícita = derivação inversa?

Últ. msg por jomatlove « 13 Out 2017, 19:24
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por gabi2014 » 13 Out 2017, 18:49 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

gabi2014

Olá. Vou começar estudar taxas relacionadas na disciplina de cálculo.
Logo vi que é necessário ter claro em mente a derivação implícita.
Minha dúvida é se: a Derivação Implícita é a mesma coisa que Derivação Inversa?

Últ. msg

jomatlove

Olà!
A resposta é não!
Derivação implicita aplica-se usualmente quando não é possivel expressar y em função de x
Ex:[tex3]\sqrt{y}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[4]{y}+x+2=0[/tex3]

A derivaçao inversa é usada para [tex3]f^{-1}(x)[/tex3] que é a inversa de f(x)

gabi20141jomatlove1: 1 Resp.; 1244 Exibições; Últ. msg por jomatlove
13 Out 2017, 19:24

Derivada Guidorizze

Últ. msg por Cardoso1979 « 14 Dez 2019, 17:47
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por magben » 19 Nov 2019, 00:21 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

magben

Um ponto P move-se sobre a parábola y2 = x, x > 0 e y > 0. A abscissa x está variando com uma aceleração que, em cada instante, é o dobro do quadrado da velocidade da ordenada y. Mostre que a ordenada está variando com aceleração nula.

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Solução:

Como x tem aceleração que corresponde ao dobro da velocidade de y, temos que;

[tex3]\frac{d^2x}{dt^2}=2\left(\frac{dy}{dt}\right)^2\ ( I)[/tex3]

Por outro lado, como P move-se sobre a parábola y² = x, temos que derivar a função...
Cardoso19791magben1: 1 Resp.; 899 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
14 Dez 2019, 17:47

(Guidorizze) Aplicações de Derivadas

Últ. msg por Cardoso1979 « 21 Nov 2019, 15:38
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 3
por magben » 19 Nov 2019, 00:27 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

magben

Dois pontos P e Q deslocam-se, respectivamente, nos eixos x e y de modo que a soma das distâncias de P a R e de R a Q mantém-se constante e igual a [tex3]\ell[/tex3] e durante o movimento, em que R = (0, h) é um ponto fixo. (Veja a figura a seguir.)...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Uma solução:

( RP )^2 = x² + h²

RP = ± √( x² + h² ) , como trata-se de distância, logo, RP = √( x² + h² ).

Por outro lado,

RQ = h - y

Assim, a soma das distâncias de P a R e de R a Q é :

h - y + √( x² + h² ) =...
Cardoso19792magben2: 3 Resp.; 1328 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
21 Nov 2019, 15:38

Derivação Implícita

Últ. msg por Alexandre_SC « 26 Nov 2007, 19:25
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por primjp » 26 Nov 2007, 16:26 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

primjp

Quem souber alguma responda:

1) Calcule [tex3]dy/dx[/tex3] por derivação implícita: [tex3](x^2 + 3y^2)^5 = 2xy[/tex3]

2) Escreva a equação da reta tangente à curva [tex3]x^2=y^3[/tex3] no ponto (8,4)

3) A produção de certa fábrica é...

Últ. msg

Alexandre_SC

a (1) eu sei

[tex3](x^2+3y^2)^5=2xy[/tex3]

a derivada de [tex3]u^{n} = du \cdot n\cdot u^{n-1}[/tex3]

[tex3]((x^2+3y^2)^5)^, = (2xy)^,[/tex3]

[tex3]5(x^2+3y^2)^,(x^2+3y^2)^4 = 2(x\cdot dy +y\cdot dx)[/tex3]

5(2 dx \cdot x+3dy \cdot...
Alexandre_SC1primjp1: 1 Resp.; 3331 Exibições; Últ. msg por Alexandre_SC
26 Nov 2007, 19:25

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Re: Derivação implícita - guidorizze

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