Pré-Vestibular ⇒ FPS - Funções Tópico resolvido

[Lupan]

Boa tarde pessoal,
tentei resolver essa questão com função de segundo grau mas o cálculo ficou absurdo devido aos números grandes então acho que estou fazendo errado. Como resolver isso em tempo hábil?

Uma farmacêutica vende, mensalmente, 20.000 recargas de insulina, ao preço unitário de R$ 60,00. O aparecimento no
mercado de uma insulina similar, mais barata, obrigou a farmacêutica a avaliar seu preço de venda. Uma pesquisa de
mercado revelou que, a cada diminuição de R$ 0,50 no preço da recarga, o número de recargas vendidas aumentava em
200 recargas; e que, a cada aumento de R$ 0,50 no preço da recarga, o número de recargas vendidas diminuia em 200
recargas. Para qual preço de venda da recarga o valor mensal obtido com a venda será máximo?
A) R$ 50,00
B) R$ 70,00
C) R$ 65,00
D) R$ 60,00
E) R$ 55,00

Obrigado!

Resposta

---

Resposta: E

[AlexandreHDK]

Pode-se pensar que existe uma relação linear entre as duas variáveis, preço e número de recargas.
R = a.P + b
20000 = a.60 + b
20200 = a.(60-0,50) + b
200 = -0,50.a
a = -400
b = 20000 -60.(-400) = 20000 + 24000 = 44000
Assim:
R = -400.P + 44000
O valor de venda é o produto do número de recargas pelo preço por recarga:
V = R.P = (-400.P + 44000).P=-400P²+44000P
Veja que este é um polinômio de segundo grau, que tem como gráfico uma parábola com concavidade para baixo (o fator multiplicando P² é negativo).
O valor máximo de V ocorre no vértice da parábola, ou seja, quando P = -(44000)/(2.(-400)) = -44000/800 = 55