Ensino Médio ⇒ Progressão Aritmética: Termo Geral

[fred2366]

Numa PA, sabe-se que [tex3]r=2,[/tex3] que [tex3]a_1=-10[/tex3] e [tex3]a_k=\frac{29k-20}{k}.[/tex3] Qual é o valor de [tex3]k?[/tex3]

Sugestão: escreva [tex3]a_k[/tex3] em função de [tex3]a_1,[/tex3] [tex3]r[/tex3] e [tex3]k[/tex3].

[agp16]

Olá Fred,

Termo geral da PA
[tex3]a_n=a_1 + (n{-}1).r[/tex3], substituindo
[tex3]\frac{29k{-}20}{k}={-}10+(k{-}1).2[/tex3]
[tex3]\frac{29k{-}20}{k}={-}12+2k[/tex3]
[tex3]2k^2{-}41k+20=0[/tex3], como só servirá a raiz positiva, teremos:
[tex3]k'=\frac{41+39}{2.2}[/tex3]
[tex3]k'=\frac{80}{4}[/tex3]
[tex3]k'=20[/tex3].
Resposta: 20.