IME / ITA ⇒ (ESPCEX-2008) Cone e Esfera Tópico resolvido

[rgsantos]

Uma esfera de [tex3]2cm[/tex3] de raio é colocada no interior de uma vaso cônico.O vaso tem 12cm de altura e sua abertura é uma circunferência com [tex3]5cm[/tex3] de raio.
Nessa condições, a menor distância ([tex3]d)[/tex3] entre a esfera e o vértice do cone é?

Agradeço meu amigo.. ALDRIN que gentilmente enviou a figura...

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[tex3]R: 3,2cm[/tex3]


atenciosamente,
Raphael

[triplebig]

Seja [tex3]\alpha[/tex3] o ângulo formado pela metade da abertura do cone. Assim,

[tex3]\sen \alpha\text{ = }\frac{5}{13}\text{ = }\frac{2}{d+2}\Longleftrightarrow d\text{ = }3,2[/tex3]

[rgsantos]

não entendi, muito!
porque a hipotenusa do pequeno vale 2+d?

abraços

[triplebig]

Porque é a distância [tex3]d[/tex3] mais o raio, formando um trinângulo reto. Tipo, o [tex3]g[/tex3] do cone é [tex3]\sqrt{12^2+5^2}=13[/tex3]. Assim, no triângulo reto formado pelo raio, altura e o g do cone, [tex3]\text{sen}\alpha=\frac{5}{13}[/tex3]. No cone pequeno, o ângulo reto está sendo formado pelo raio e pela hipotenusa do triângulo menor, que tem o mesmo ângulo [tex3]\alpha[/tex3], e vértice no centro da esfera.

Se ainda não caiu a ficha eu faço a figura.

[rgsantos]

BELEZA JÁ COMPREENDI..
MUITO OBRIGADO!