Física I ⇒ (Tópicos de Física) Cinemática Tópico resolvido

[Almeid4]

Tópicos de Física - Parte 1 - Questão 73

Os espaços s de uma partícula variam com o tempo t, de acordo com a função:

[tex3]s=4^{2}-2t[/tex3](SI)

a) a função horária da velocidade escalar instantânea;
b) a velocidade escalar no instante 5 s.

Não estou conseguindo progredir nessa questão, consigo chegar até aqui:
[tex3]Vm=\frac{s'-s}{t'-t} \rightarrow \frac{(4t'^2 -2t')-(4t^2-2t)}{t'-t} \rightarrow \frac{4(t'^2-t^2)-2(t'-t)}{t'-t} \rightarrow \frac{4(t'+t)(t'-t)-2(t'-t)}{(t'-t)}[/tex3]

Não consigo progredir a partir desse ponto.

[Matheusrpb]

Almeid4, boa noite !

A.

[tex3]S(t) = 4t^2 -2t [/tex3]

• Derivando:

[tex3]\frac{dS}{dt} = \frac{d(4t^2-2t)}{dt} [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{v(t) = 8t -2 }}[/tex3]

B.

[tex3]v(t) = 8t-2[/tex3]

[tex3]v(5) = 8\cdot 5-2[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{ v = 38 \space m/s}} [/tex3]

[Almeid4]

Almeid4, boa noite !

A.

[tex3]S(t) = 4t^2 -2t [/tex3]

• Derivando:

[tex3]\frac{dS}{dt} = \frac{d(4t^2-2t)}{dt} [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{v(t) = 8t -2 }}[/tex3]

B.

[tex3]v(t) = 8t-2[/tex3]

[tex3]v(5) = 8\cdot 5-2[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{ v = 38 \space m/s}} [/tex3]

Único jeito de resolver por essa forma era derivando? Não tenho base em cálculo.

[Matheusrpb]

Almeid4, boa noite !

• Sem usar cálculo:

A.

[tex3]S = -2t +4t^2[/tex3]

[tex3]S = S_0 + v_0t + \frac{at^2}2[/tex3]

[tex3]\boxed{v_0 = -2 \space m/s} [/tex3]

[tex3]\boxed{a= 8 \space m/s^2} [/tex3]

• Função horária da velocidade:

[tex3]v = v_0 +at [/tex3]

[tex3]v = -2 +8t[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{ v(t) = 8t -2}}[/tex3]

B.

[tex3]v(t) = 8t-2[/tex3]

[tex3]v(5) = 8\cdot 5-2[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{ v = 38 \space m/s^2}} [/tex3]

[snooplammer]

[tex3]s=s_0+v_0t+\frac{at^2}{2}[/tex3]

[tex3]4t^2=\frac{at^2}{2}[/tex3]

[tex3]a=8[/tex3]

[tex3]v_0t=-2t[/tex3]

[tex3]v_0=-2[/tex3]

só n coloquei as unidades

[Shoutmon]

Eu resolvi esse exercicio da seguinte maneira:
V = S - S'/t - t'
V= (4t²-2t) - (4t'^2-2t')/t-t'
V= 4t²-4t'^2/t-t'
V= 4.(t+t')(t-t')/t-t'
V= 4t+4t'
Se t tende a t'
Entao V = 8t m/s

[Shoutmon]

@Shoutmon Na sua resolução, ao passar da segunda para a terceira linha, você escreveu:V= 4t²-4t'^2/t-t'
Você esqueceu de incluir a subtração dos termos lineares (-2t e -2t'). Por isso, o final da sua conta deu 8t em vez de 8t - 2.Note que o -2 na velocidade representa a velocidade inicial (v_0) da partícula no instante t=0. Se a função fosse apenas 4t², sua resposta estaria perfeita!