Ensino Médio ⇒ Geometria Espacial - CEFET-ES

[bruno65]

1) Um tablete de chocolate, medindo 12 cm por 9 cm por 6 cm, foi inteiramente coberto com papel alumínio e, depois, dividido em cubos com 1 cm de aresta.
Leia as afirmativas, considerando as informações acima:

I. 280 cubos não possuem nenhuma face coberta com papel alumínio.
II. 276 cubos possuem apenas uma face coberta de alumínio.
III. 84 cubos possuem apenas duas faces cobertas com papel aluminío
IV. 8 cubos possuem apenas três faces cobertas com papel aluminio

Está correto o que se afirma em:

a) I
b) IV
c) I e II
d) II, III e IV
e) I, II, III e IV

[agp16]

Olá bruno65,

Observe o desenho:

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Calculando o valor do tablete de chocolate
[tex3]V=12.9.6[/tex3]
[tex3]V=648cm^3[/tex3]

Calculando o cubo de chocolate
[tex3]V=1.1.1[/tex3]
[tex3]V=1cm^3[/tex3], obviamente teremos ao todo [tex3]C_c=648[/tex3] cubos de chocolate.

No desenho o pontos vermelhos correspondem aos cubos que possuem três faces [tex3](3F_c=8)[/tex3] cobertas com papel aluminio;
Os números multiplicados pelas arestas correspondentes referem-se aos cubos que possuem duas faces cobertas com papel aluminio:
[tex3]2F_c=4.4+4.7+4.10=84[/tex3]

A parte interna, sem considerar as faces do paralelepípedo, correspondem aos cubos que não possuem nenhuma face coberta com papel, ou seja:
[tex3]SF_c=4.7.10=280[/tex3]

Para calcularmos os cubos que possuem apenas uma face coberta de alumínio, teríamos com alternativa:
[tex3]1F_c=C_c{-}(SF_+2F_c+3F_c)[/tex3]
[tex3]1F_c=648{-}(280+84+8)[/tex3]
[tex3]1F_c=648{-}372[/tex3]
[tex3]1F_c=276[/tex3]. ALTERNATIVA (e)