Pré-Vestibular ⇒ (Unicentro-2017) Matrizes Tópico resolvido

[lucasJ]

Para montar cada unidade do equipamento X, são necessárias 3 peças do tipo P, 1 do
tipo Q e 2 do tipo R. O equipamento Y requer 1 de P, 4 de Q e 2 de R, enquanto outro
equipamento, o Z, gasta 2 de P, nenhuma peça Q e 3 de R.
Dispondo-se de 49 peças P, 30 de Q e 51 de R, é possível montar um total de unidades,
desses equipamentos, igual a

A) 22
B) 23
C) 24
D) 25
E) 26

gabarito:

Resposta

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A

Peço que me ajudem a responder, desde já agradeço.

[deOliveira]

[tex3]X[/tex3] usa [tex3]3P[/tex3] [tex3]1Q[/tex3] [tex3]2R[/tex3]
[tex3]Y[/tex3] usa [tex3]1P[/tex3] [tex3]4Q[/tex3] [tex3]2R[/tex3]
[tex3]Z[/tex3] usa [tex3]2P[/tex3] [tex3]0Q[/tex3] [tex3]3R[/tex3]

Temos [tex3]49P[/tex3] [tex3]30Q[/tex3] [tex3]51R[/tex3]
Sendo [tex3]x,y,z[/tex3] a quantidade de peças que cada um dos equipamentos [tex3]X,Y,Z[/tex3] fazem, respectivamente, temos
[tex3]\underbrace{\begin{pmatrix}
3 & 1 & 2 \\ 1 & 4 & 0 \\ 2 & 2 & 3 \\ \end{pmatrix}}_{consumo\hspace{1mm}de\hspace{1mm}peças} \times\underbrace{\begin{pmatrix}x \\ y \\ z \\ \end{pmatrix}}_{fabicação}=\underbrace{\begin{pmatrix}49 \\ 30 \\ 51 \\ \end{pmatrix}}_{estoque} [/tex3]
Então temos o seguinte sistema
[tex3]\begin{cases}3x+y+2z=49 \\ x+4y=30 \\ 2x+2y+3z=51\end{cases}\rightarrow \begin{cases}x+4y=30 \\ 2y-z=3 \\ 11y-2z=41\end{cases}\rightarrow \begin{cases}x+4y=30 \\ 2y-z=3 \\7y=35\end{cases}[/tex3]
[tex3]\rightarrow\boxed{ x=10\hspace{1cm}y=5\hspace{1cm}z=7}[/tex3]
[tex3]Quantiade=x+y+z=10+5+7\\ \boxed{\boxed{Quantidade=22}}[/tex3]

Espero ter ajudado