Pré-Vestibular ⇒ (UCB) Matrizes Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Pulverizam-se pesticidas sobre plantas para eliminar insetos daninhos. No entanto, parte dos pesticidas é absorvida pela planta. Os pesticidas são absorvidos por hérbivoros quando estes comem as plantas que foram pulverizadas. As matrizes abaixo:

[tex3]A:[/tex3] relaciona [tex3]4[/tex3] plantas [tex3](P_1, P_2, P_3, P_4)[/tex3] e [tex3]3[/tex3] pesticidas [tex3](\text{pest}_1, \text{pest}_2, \text{pest}_3)[/tex3] e cada elemento [tex3]a_{ij}[/tex3] indica a quantidade em miligramas de cada pesticida absorvido por planta.

• [tex3]A=\left[ \begin{array}{cccccccc}2 && 3 && 4 && 3\\3 && 2 && 2 && 5\\4 && 1 && 6 && 4\end{array} \right] \begin{array}{l}\text{pest}_1\\\text{pest}_2\\\text{pest}_3\end{array}[/tex3]
  [tex3]\hspace{27pt}\begin{array}{cccc}P_1 &P_2&P_3&P_4\end{array}[/tex3]

[tex3]B:[/tex3] relaciona [tex3]3[/tex3] herbívoros [tex3](H_1, H_2, H_3)[/tex3] e as [tex3]4[/tex3] plantas e cada elemento [tex3]b_{ij}[/tex3] indica a quantidade de planta comida por herbívoro.

• [tex3]B=\left[ \begin{array}{cccccccc}10 && 6 && 4\\14 && 8 && 8\\15 && 12 && 5\\20 && 8 && 10\end{array} \right] \begin{array}{l}\text{P}_1\\\text{P}_2\\\text{P}_3\\\text{P}_4\end{array}[/tex3]
  [tex3]\hspace{29pt}\begin{array}{cccc}H_1 &H_2&H_3\end{array}[/tex3]

Quantos miligramas do pesticida [tex3]2[/tex3] foi absorvido pelo herbívoro [tex3]3?[/tex3]

Resposta:

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88

[deOliveira]

[tex3]H_3[/tex3] comeu [tex3]4P_1[/tex3] [tex3]8P_2[/tex3] [tex3]5P_3[/tex3] [tex3]10P_4[/tex3]
A quantidade de [tex3]pest_2[/tex3] em cada uma das plantas é
[tex3]3\hspace{1mm} em\hspace{1mm} P_1\\ 2\hspace{1mm} em\hspace{1mm} P_2\\ 2\hspace{1mm} em\hspace{1mm} P_3\\ 5\hspace{1mm} em\hspace{1mm} P_4[/tex3]
Assim, [tex3]H_3[/tex3] consumiu [tex3]4\cdot3+8\cdot2+5\cdot2+10\cdot5=12+16+10+50=88mg \hspace{1mm}de\hspace{1mm}pest_2[/tex3]

Vale notar que o produto das matrizes [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] resultará numa matriz em que cada [tex3]a_{i,j}[/tex3] vai ser a quantidade de [tex3]pest_i[/tex3] consumida por [tex3]H_j[/tex3]