Física I ⇒ (UFMS 2002) Cinemática Vetorial Tópico resolvido

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Uma partícula, identificada pelo ponto P(x, y) e pelo ângulo θ, desloca-se em movimento uniforme sobre um circunferência de raio 5 cm (vide figura), descrevendo, no sentido anti-horário, uma volta completa a cada 12 segundos. Sabe-se que, no instante t = 0, as informações que se tem sobre as coordenadas do ponto são x = 2,5 cm e y > 0.

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É correto afirmar que:

01. a partícula não tem aceleração.
02. o vetor velocidade linear não varia.
04. a cada 3 segundos de movimento, o módulo do vetor deslocamento da partícula é [tex3]5\sqrt{2}[/tex3]
08. o vetor aceleração não varia.
16. [tex3]θ = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6}t[/tex3], onde [tex3]θ[/tex3] é dado em radianos e [tex3]t[/tex3] em segundos.
32. [tex3]x = 5\cdot\cos\( \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} t\)[/tex3], onde [tex3]x[/tex3] é dado em centímetros e [tex3]t[/tex3] em segundos.

Resposta

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Soma = 52

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P.S.: Tenho dúvida nas opções 16 e 32.

[Matheusrpb]

magnusmanrik, boa noite !

[tex3]• \ \text{ Calculando coordenada y em } t=0: [/tex3]

[tex3]x^2 + y^2 = r^2 [/tex3]

[tex3](2,5)^2+y^2 = 5^2[/tex3]

[tex3]6,25+y^2 =25 [/tex3]

[tex3]y^2 = 18,75 [/tex3]

[tex3]y^2 = 1875\cdot 10^{-2} [/tex3]

[tex3]\boxed{y = 2,5\sqrt 3 \ cm}[/tex3]

01.

• Como o movimento é circular, teremos a presença da aceleração centrípeta:

[tex3]\boxed{\boxed{a ≠ 0}} \ → \ \text{Falso} [/tex3]

02.

• Como não há aceleração tangencial, o módulo do vetor velocidade será constante, porém sua direção e seu sentido mudarão durante o movimento.

[tex3]\text{Errado} [/tex3]

04.

[tex3]• \ \text{ Calculando velocidade angular:} [/tex3]

[tex3]T = 12 \ s[/tex3]

[tex3]w = \frac{2\pi}T[/tex3]

[tex3]w = \frac{2\pi}{12}[/tex3]

[tex3]\boxed{ w = \frac{\pi}6 \ rad/s} [/tex3]

[tex3]\text{Deslocamento angular:}[/tex3]

[tex3]\varphi = wt[/tex3]

[tex3]\varphi = \frac{\pi}6\cdot 3[/tex3]

[tex3]\boxed{ \varphi = \frac \pi 2}[/tex3]

Teremos um triângulo retângulo com os catetos tendo a medida do raio e a hipotenusa sendo o deslocamento:

[tex3]∆S^2 = r^2 +r^2 [/tex3]

[tex3]∆S^2 = 5^2 + 5^2 [/tex3]

[tex3]∆S^2 = 50[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{∆S = 5\sqrt 2\ cm}} \ → \ \text{Correta}[/tex3]

08.

• O módulo do vetor aceleração não varia, porém seu sentido e direção variam durante o movimento.

[tex3]\text{Falso} [/tex3]

16.

[tex3]\varphi = \varphi_0 +wt[/tex3]

[tex3]\theta= \arccos\(\frac{x}r\) + \frac{\pi}6\cdot t[/tex3]

[tex3]\theta = \arccos\(\frac{2,5}5\) + \frac{\pi}6\cdot t[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{ \theta = \frac \pi 3 + \frac \pi 6\cdot t}}\ → \ \text{Correto} [/tex3]

32.

[tex3]• \ \text{Equação da posição do MHS:} [/tex3]

[tex3]x = A\cos(\varphi_0 +wt)[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{x = 5\cos \(\frac \pi 3 + \frac \pi 6\cdot t\)}} \ → \ \text{Correto}[/tex3]