Pré-Vestibular ⇒ (UFPB - 1989) Inequação Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

O conjunto solução da inequação [tex3]\log_{\pi}(x+1)+\log_{\pi}x<\log_{\pi}(2x+6)[/tex3] é:

a) [tex3]\left\{x \in \mathbb{R}; x > 0\right\}\cdot [/tex3]
b) [tex3]\left\{x \in \mathbb{R}; 1 < x < 3\right\}\cdot [/tex3]
c) [tex3]\left\{x \in \mathbb{R}; -2 \leq x < 3\right\}\cdot [/tex3]
d) [tex3]\left\{x \in \mathbb{R}; -2 < x < 3\right\}\cdot [/tex3]
e) [tex3]\left\{x \in \mathbb{R}; 0 < x < 3\right\}\cdot [/tex3]

[bareta]

Se [tex3]x \ > \ 0[/tex3] temos que [tex3]\log_{\pi}(x+1)x \ < \ \log_{\pi}(2x+6)[/tex3] e consequentemente [tex3]0 \ < \ x^2+x \ < \ 2x+6[/tex3]. Então [tex3]x \in ]-2,3[[/tex3] e [tex3]x \ > \ 0[/tex3] o que nos leva a letra e.

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Usando a habitual solução e reorganizando

[tex3]x^2-x-6<0[/tex3]

Então temos a solução
[tex3](-2)<x<(3)[/tex3]

Mais [tex3]\log_\pi x[/tex3] só definido por [tex3]x>0[/tex3]

[Natan]

Master, do jeito que você colocou ficou parecendo que a resposta foi a letra "a".

[Auto Excluído (ID: N/A)]

Não eu mostrei a solução [tex3]x^2-x-6<0[/tex3] coma observação que [tex3]\log_\pi x >0[/tex3] logo so pode ser a letra e x>0 e x<3