Pré-Vestibular ⇒ (UNEB - 2020) Probabilidade Tópico resolvido

[lncgnunes]

Uma pessoa assinou vários bilhetes em 3 rifas (A, B e C) e cada uma dessas rifas contém 300 bilhetes. Na rifa A, a pessoa assinou 100 bilhetes; na rifa B, a pessoa assinou 50 bilhetes; já na rifa C, a pessoa assinou 150 bilhetes. A chance de ser sorteado um bilhete é a mesma em qualquer uma das três rifas, ou seja: 1/300. Qual a probabilidade de a pessoa ser sorteada em exatamente duas dessas três rifas?

a) 8/36
b) 9/36
c) 10/36
d) 17/36
e) Nenhuma das respostas anteriores

[Matheusrpb]

lncgnunes, bom dia !

[tex3]P_k: [/tex3] probabilidade do evento k ocorrer;
[tex3]P_{k_n}:[/tex3] probabilidade do evento k não ocorrer.

[tex3]P = P_a \cdot P_b \cdot P_{c_n} + P_a\cdot P_{b_n}\cdot P_c + P_{a_n}\cdot P_b \cdot P_c [/tex3]

[tex3]P = \frac{100}{300}\cdot \frac{50}{300}\cdot\(1- \frac{150}{300}\) + \frac{100}{300}\cdot \(1-\frac{50}{300}\)\cdot \frac{150}{300} + \(1-\frac {100}{300}\)\cdot \frac{50}{300}\cdot \frac{150}{300} [/tex3]

[tex3]P = \frac 13 \cdot \frac 16 \cdot \frac 12 + \frac 13\cdot\frac 56\cdot \frac 12 + \frac 23 \cdot \frac 16 \cdot \frac 12[/tex3]

[tex3]P = \frac 1{36} + \frac 5{36} + \frac 2{36} [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{P = \frac8{36}}} [/tex3]