Ensino Médio ⇒ [Deus dos triângulos - 3 ] L.A.L

[guila100]

Quanto Vale X?

triangulo 4.png (39.22 KiB) Exibido 2365 vezes

Dica:
Achar triangulo isosceles, formar triangulo equilatero e achar triangulos congruentes.

Resposta

---

30

[guila100]

Vou fazer um passo a passo


1) visualize a figura você vai encontrar 1 triangulo isosceles de angulos 50 50

triangulo 4.png (49.36 KiB) Exibido 2291 vezes

2) forme um triangulo equilatero

triangulo 4-parte2.png (68.11 KiB) Exibido 2291 vezes

3) veja que se formo um triangulo isosceles no ACF veja que você consegue ver o angulo ACF através do triangulo ACD onde suas bases são 50 50 e tem um angulo ACD= 60 logo angulo ACF= 20 então sua base é 80 80

triangulo 4-parte3.png (75.36 KiB) Exibido 2291 vezes

4) agora observe o triangulo

ABD sabendo que o angulo BDA= 40 e BAD= 70 então ABD= 70 logo outro triangulo isosceles

triangulo 4-parte4.png (78.58 KiB) Exibido 2291 vezes

5) agora por congruência de triangulos observe que BCD=ADF porque tem 2 lados iguais e 1 angulo entre eles igual também observe BARRA, ANGULO DE 10 E BOLA logo
x= 30

triangulo 4- final .png (58.24 KiB) Exibido 2291 vezes

[Planck]

Olá guila100,

Não sei se é uma solução válida, mas pensei no seguinte:

Note que [tex3]\measuredangle AED = 90º[/tex3], logo, [tex3]\measuredangle BEC =90º[/tex3], pois [tex3]\measuredangle AEC[/tex3] e [tex3]\measuredangle BEC[/tex3] são opostos pelo vértice. Com isso, [tex3]\triangle BEC[/tex3] é retângulo em [tex3]E[/tex3]. Circunscreva o triângulo [tex3]\triangle BCE[/tex3] com uma circunferência de centro [tex3]O[/tex3], cujo o diâmetro será [tex3]\overline{BC}[/tex3].

geogebra-export - 2019-05-27T160346.133.png (54.39 KiB) Exibido 2276 vezes

Defina um ponto [tex3]P[/tex3] de tal modo que [tex3]\measuredangle BPC = 90º [/tex3]. Para facilitar, formei um triângulo [tex3]\triangle BPC[/tex3] de ângulos [tex3]30º, ~60º, ~90º[/tex3]. Note o que triângulo [tex3]\triangle BOP[/tex3] é equilátero, assim, todos seus ângulos são [tex3]60º[/tex3].

geogebra-export - 2019-05-27T160434.039.png (56.83 KiB) Exibido 2276 vezes

geogebra-export - 2019-05-27T160511.916.png (60.68 KiB) Exibido 2276 vezes

Se [tex3]\measuredangle BPO = 60º[/tex3], mas, [tex3]\measuredangle BPC = 90º[/tex3], então, [tex3]\measuredangle CPO = 30º[/tex3]. Note que [tex3]BECP[/tex3] é um quadrilátero cíclico, pois, [tex3]\angle EBC = \angle EPC[/tex3]. Logo, [tex3]\measuredangle EBC = 30º[/tex3].

[Auto Excluído (ID:12031)]

você assumiu P,O e E alinhados, planck

[Planck]

você assumiu P,O e E alinhados, planck

Tem como provar que se eu assumir [tex3]\triangle BPC[/tex3], com aqueles ângulos, [tex3]P, ~O, ~E~[/tex3] vão estar alinhados? O ponto [tex3]P[/tex3] foi totalmente arbitrário.

[Auto Excluído (ID:12031)]

Não sei, não sou bom com traçado. Muito esforço pra resolver uns problemas que saem em 10 min por trigonometria

[Planck]

Não sei, não sou bom com traçado. Muito esforço pra resolver uns problemas que saem em 10 min por trigonometria

Vou ver se consigo de outra forma. Mas devem ter saídas mais práticas mesmo.

[Babi123]

Muito esforço pra resolver uns problemas que saem em 10 min por trigonometria

A propósito, alguém tem uma solução por trigonometria para este problema??