Ensino Superior ⇒ Limites Indefinidos Tópico resolvido

[Qbit]

[tex3]\lim_{x\rightarrow 2}\ \frac{x^{3}-5x^{2}+8x-4}{x^{4}-5x-6}[/tex3]

Att.,

Resposta

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Reposta: 0

Qbit

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

Ao aplicar o limite com x → 2 , iremos encontrar uma indeterminação do tipo 0/0, daí , basta aplicar a regra de L'Hospital, derivando numerador e denominador, resulta;

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 2}\frac{3x^2-10x+8}{4x^3-5}=\frac{12-20+8}{32-5}=\frac{0}{27}=0[/tex3]

Portanto, [tex3]\lim_{x\rightarrow 2}\ \frac{x^{3}-5x^{2}+8x-4}{x^{4}-5x-6}=0[/tex3]


Nota

Uma outra maneira seria você fatorar o denominador e o numerador usando o dispositivo de Briot-Ruffini ( testando alguns valores como "possíveis raízes" e baixar o grau dos polinômios )... testando aqui alguns valores e usando o dispositivo de Briot-Ruffini encontrei a seguinte fatoração:

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 2}\frac{(x-1).\cancel{(x-2)}.(x-2)}{(x+1).\cancel{(x-2)}.(x^2+x+3)}=[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 2}\frac{(x-1).(x-2)}{(x+1).(x^2+x+3)}=\frac{1.0}{3.9}=\frac{0}{27}=0[/tex3]

Obs. Qualquer livro do ensino médio( 3° ano ) fala sobre o dispositivo de Briot-Ruffini, então , caso alguém esteja interessado aconselho a pesquisar, até mesmo na internet é possível encontrar


Bons estudos!