Ensino Médio ⇒ Geometria analítica - Cônicas (Antonio dos Santos Machado) Tópico resolvido

[Simonsen]

A equação que representa duas retas perpendiculares é:

A) [tex3]9x^2-4y^2=0[/tex3]
B) [tex3]x^2-y^2=1[/tex3]
C) [tex3]x^2+2xy+y^2=0[/tex3]
D) [tex3]x^2-y^2+2x+1=0[/tex3]
E) [tex3]n.r.a[/tex3]

Resposta

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Resposta: D

[Matheusrpb]

Simonsen, boa tarde !

A.

[tex3]9x^2-4y^2=0 [/tex3]

[tex3]9x^2=4y^2 [/tex3]

[tex3]3x=±4y[/tex3]

[tex3]y= ±\frac{3x}4 [/tex3]

[tex3]s:y=\frac{3x}4\\t:y=-\frac{3x}4 [/tex3]

[tex3]m_s\cdot m_t≠-1 [/tex3]

Logo:

[tex3]\text{As retas não são perpendiculares}[/tex3]

B.

[tex3]x^2-y^2= 1\ → \ \text{Hipérbole} [/tex3]

C.

[tex3]x^2+2xy+y^2=0 [/tex3]

[tex3](x+y)^2=0 [/tex3]

[tex3]x+y=0 [/tex3]

[tex3]y=-x\ → \ \text{só temos uma reta} [/tex3]

D.

[tex3]x^2-y^2+2x+1=0 [/tex3]

[tex3]x^2+2x+1=y^2[/tex3]

[tex3](x+1)^2=y^2 [/tex3]

[tex3]x+1= ±y[/tex3]

[tex3]s:y=-x-1\\ t: y=x+1[/tex3]

[tex3]m_s\cdot m_t= -1[/tex3]

Logo:

[tex3]\text{As retas são perpendiculares} [/tex3]

[Simonsen]

Eu entendi a resolução, amigo. Obrigado.

No entanto, fiquei com uma dúvida quanto à sua resolução da alternativa B. Como, de cara, você alegou que tal equação representa uma hipérbole? Pelos coeficientes de x^2 e y^2 igual a 1 e sinal de menos entre o x^2 e y^2?

[Matheusrpb]

• Equação da hipérbole:

[tex3]\frac{(x-x_0)^2}{a^2}-\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1 [/tex3]

Na opção B nós temos:

[tex3]x^2-y^2=1[/tex3]

[tex3]\frac{(x-0)^2}1-\frac{(y-0)^2}1=1 [/tex3]